( 579 ) 



oppervlak O* behoorende bij de zes punten A met van i verschil- 

 lenden index, dubbel geteld, 



3°. de snijlijnen der zeven vlakken a; twee aan twee, viermaal 

 geteld. 



Werkelijk is 6 4- 7 . 4 . 2 -f 21 . 1 . 4 = 146. 



De hiermee aangewezen noodzakelijkheid tot afsplitsing, voort- 

 spruitende uit het optreden van een meetkundige plaats van punten P, 

 waarvoor de bij (ai,a'i), (b,b') en (ai,di), (c, c') behoorende kegels 



K'l en K" zich splitsen in een gemeenschappelijk deel K p en twee 



aanvullende verschillende deelen K'l ,J en K"~ p , blijft tot n = '2 

 beperkt. Want deze meetkundige plaats kan alleen optreden onder 

 de voorwaarde 



[ê/'(P + 3) + 2J + \(n-p){n-p+'ó) = r>(n4-8)4-l]. 



Immers, dan geeft de meetkundige plaats der punten, waarvoor 

 ip'p-\-S)-\-'2 transversalen op een K p liggen, een op 0\> en O c 

 gelegen aan het vraagstuk vreemde kromme. Wijl deze voorwaarde 

 zich herleidt tot p(n — p)=l wordt het eenige geval door p=l,?i=2, 

 geleverd. 



We gaan nu tot de beschouwing der gevallen n ^> 2 over en 

 nemen daarbij n = 3 als voorbeeld. Ook in dit geval hebben de bij 

 de stelsels (m , a'i), (b,h') en (ai, a'i), (c,c') behoorende oppervlakken 

 (P)b en (P) f , waarbij i nu gaat van 1 tot en met 9, behalve de 

 18 gemeenschappelijke drievoudige lijnen en de 72 gemeenschappelijke 

 enkelvoudige nog een met geen oplossingen in verband staande 

 ruimtekromme gemeen, nl. de kromme, die met de twee groepen 

 van 18 en 72 rechten de meetkundige plaats is van het punt 1', 

 dat naar de negen paren (a.i,a'i) transversalen uitzendt, die, in stede 

 van een enkelen K 3 te bepalen, de basisribben vormen van een 

 bundel kegels K 3 . En deze bijzonderheid blijft bij grootere waarden 

 van ii voorkomen. We kunnen nl. in het algemeen zeggen, dat er 

 voor n ^> 2 een ruimtekromme te vinden is, die met de twee bij 

 die waarde van n optredende stelsels van rechten de meetkundige 

 plaats vormt van het punt P, waarvoor de naar de (n-l-2), paren 

 (fli,a'i) uitgezonden transversalen een bundel kegels K" bepalen. Is 

 de graad dezer meetkundige plaats eenmaal bekend, dan is ook de 

 graad van de bij (re-{-2) 3 -f-l paren gegeven rechten behoorende 

 ruimtekromme q gevonden. Hoewel nu de theoretische bepaling van 

 den graad der bovengenoemde meetkundige plaats geen moeilijkheden 

 oplevert, eischt de praktische uitwerking meer ruimte dan waarover 

 we hier wenschen te beschikken ; vandaar, dat we ons verder tot 

 het geval n = 2 beperken. 



