( 580 ) 



4. Nu gebleken is, dat de bij n = 1 behoorende ruimtekromme 

 q 1 ° in het onderzoek van het geval n = 2 een rol speelt, is het te 

 verwachten, dat de twintig punten met complanaire transversalen- 

 vijftallen (zie de aangehaalde studie) dit ook zullen doen. 



Zij D een punt, waarvoor de vijf transversalen t ai naai' de paren 

 (en, al) in een vlak d liggen, en / een willekeurige lijn door D niet 

 in d gelegen. Dan levert de in art. 2 aangegeven methode met be- 

 hulp van de zes regelscharen (/, a;, a'i), (/, b, b') in d zes projectief 

 verwante puntreeksen en wel vijf op rechten r t en een op een door 

 D gaande kegelsnee. Dus komt het aantal punten, dat / buiten D 

 om met O G gemeen heeft, overeen met den graad van de determi- 



b 



\« 







nan ten vergelijking 

 (ui ( i l + v v -) 2 , (u]j X -f i'i,;) (/t ?> , ;. -f vy) , . . . , (u 3> i P. -f- v 3 j) 



\(f l x'+g 1 x-\-h 1 y, (f^+ 9 MK)(M'-\-9M »,),«, (./;r + <y 3 M^ri 



in ?., d. i. 14. Dus is D een dubbelpunt l ) van ]G . Wijl de vijf 

 krommen 9! , die telkens met vier der vijf paren (a-„ a'i) in verband 

 slaan, door D gaan, is de raakkegel van O' 6 in I) door de raak- 

 lijnen in D aan deze vijf krommen bepaald; dus is niet alleen het 

 punt D zelf maar ook de raakkegel iri D aan 0'.° ten eenenmale 

 van het zesde paar (b, b') onafhankelijk. Dus hebben de oppervlakken 

 O^ en 1(i in het gemeenschappelijk dubbelpunt een gemeenschap- 

 pelijke!) raakkegel. Maai' hieruit volgt, dat de totale doorsnee dier 

 oppervlakken zesmaal door D gaat. Want, als D oorsprong is en 

 tk in ■(',//,- een homogenen vorm van den graad k voorstelt, zijnde 

 vergelijkingen dier oppervlakken in de gedaante 



*, + *.+■'■■• + <i. = , *, + *' 3 + ...-f*' lé = 



Ie schrijven en gaat dus door de volledige doorsnee van beiden het 

 oppervlak 



(*, — t' s ) + (t 4 — t\) + . . . + (t 16 — t\ s ) = 0, 



dat in den oorsprong een drievoudig punt heeft. Wijl de vijf krommen 

 p!° gezamenlijk vijfmaal door D gaan, moet de aanvullingsdoorsnee 

 rf l4(i dit eenmaal doen ; bovendien ligt de raaklijn in D aan deze 

 laatste kromme op den gemeenschappelijken raakkegel van O 1 , 6 en 

 O 16 in 1). 



C 



Behalve de twintig gemeenschappelijke dubbelpunlen Ü bezit elk 

 der beide oppervlakken nog 100 dubbelpunten, die we door Eb en 



') Dit was hieruit reeds te voorzien, dat de bij D behoorende kwadratische kegel 

 onbepaald is, wijl men met l een willekeurig vlak door de transversaal ti, ver- 

 eenigen kan. 



