( 581 ) 



E c voorstellen. De 100 punten E;, die 20 aan 20 bij het paar [b,b') 

 en vier der vijf paren (a,-, a',-) behooren, liggen als punten van de 

 krommen q [ .° op O iG ; om dezelfde reden bevinden de 100 punten 

 E zich op O' 6 . Dooi- de 200 punten Eb en 2£ C) die dubbelpunten 

 zijn van het eene en enkelvoudige punten van het andere der beide 

 oppervlakken O 16 , O 16 , gaat de totale doorsnee der oppervlakken 

 tweemaal; wijl de krommen q w dit gezamenlijk eenmaal doen, moet 

 de aanvullingsdoorsnee oj 16 deze 200 punten bevatten. 1 ) 



5. Ter bepaling van het aantal der punten, die op een kwadra- 

 tische!) kegel liggende transversalen uitzenden naar acht paren elkaar 

 kruisende lijnen, is het noodig te weten, hoeveel punten de kromme 

 ^146 gemeen heeft met elk der 14 bepalende rechten (ai,a'i), b ,b'), 



(c , c') en met elk der 42 transversalen dezer zeven paren twee aan 

 twee genomen. Natuurlijk is 16 het eerste aantal ; want het bij zes der 

 zeven paren behoorende oppervlak O ie wordt door elk der beide 

 rechten van het zevende paar in 16 punten gesneden. Verder vindt 

 men met behulp van de methode van art. 2 voor het tweede getal, 

 daar in het algemeen door p voorgesteld, voorn = 2 de uitkomst 12. 



6. We gaan nu over tot de bepaling van het aantal der punten 

 P, die op een kwadratischen kegel liggende transversalen uitzenden 

 naar de acht gegeven paren {a,i,a'i), i = 1, '2, 3, 4, 5 en (b , (>'), (c , c'), 

 {d , cl'). Daartoe beschouwen we de drie stelsels 



(ai,a'i), (b , b') {a;,a'i), (c , c') (a . a'j), (d , dl) 



en de met deze overeenkomende oppervlakken C'° , O lG , O 1 , , om 

 nu de vraag te stellen hoeveel der 2336 snijpunten van (9' 6 met 

 p } 46 aan de eisenen van het vraagstuk voldoen. 



^ b,c 



Daarbij moeten we onze aandacht vestigen op de volgende groepen 

 van punten, die aan het, vraagstuk vreemd zijn : 



a. de twintig gemeenschappelijke dubbelpunten D van O' 6 , XG , 



b. de honderd dubbelpunten Eb van O 16 en de honderd dubbel- 

 punten E, van O' 5 , 



1 ) Het was te voorzien, dat de punten Ei, en E c op p]* 6 moeten liggen. Want 

 voor een op fj° gelegen punt Eb bestaat de bij O 15 behoorende kegel uit liet vlak 

 a. der transversalen t a% , fc„, ta t , t„ s en het vlak |3 der transversalen t„ x ,t c , terwijl 

 de bij O' 6 behoorende kegel uit n en een ivillekeurig vlak door £„, bestaat, zoodat 

 men voor dit laatste ook (3 aannemen kan. 



