( 582 ) 



e. de zestientallen van punten F, waarin elk der tien rechten 

 «j de kromme o! 46 ontmoet, 



d. de twaalftallen van punten G, waarin q 1 ^ gesneden wordt 



door elk der twintig op twee der paren (ai , a'i ) rustende transversalen, 



e. de veertigtallen van punten H gemeen aan elk der vijf opper- 

 vlakken O 4 , en de overeenkomstige ruimtekromme p]°. 



O ■ ,0 , C ° s 1 



We beschouwen elk dezer vijf groepen afzonderlijk. 



a. De 20 punten D tellen driemaal onder de snijpunten van 

 j>' 46 en 6>' G , want de kromme raakt in het dubbelpunt van het 



oppervlak den raakkegel van het oppervlak aan. 



b. Elk der 200 punten Eb , E- telt voor een snijpunt. 



c. Een snijpunt F van a l met q ]4G telt voor vier snijpunten ; 



want de bij de zes paren {a, , a\) , . . . , [a i , a\), (b , b'), (c , c') be- 

 hooreiule kegel met F tot top heeft met a\ twee punten gemeen en 

 F ligt op een dubbellijn van O 16 . 



d. Een snijpunt G van £ lj2 met q 1 *^ telt voor een snijpunt. 



e. Een snijpunt H van 0l) j lC en Q\ zendt drie in een vlak a 

 liggende transversalen naar (a l ,a\), {b,b'), (c,c') en vier in een vlak 

 ,-? liggende transversalen naar de vier overige paren (« 2 , a' 2 ), ..,(a 6 ,«' s ). 

 Dus ligt H op q ] 4 ^ . Wijl het raakvlak in H aan 0'° het gemeen- 

 schappelijk raakvlak van U i& en 0[ 6 in H volgens de raaklijn in 

 H aan q ]0 moet snijden, geldt H voor een snijpunt. 



Wijl deze puntgroepen de eigenschap hebben, dat de voor die 

 punten bij C>'. 6 behoorende kwadratische kegel verschilt van den bij 



O 16 en O 16 behoorenden, moeten zij als met geen oplossing van het 



vraagstuk in verband staande ter zijde gesteld worden. Dus is het 

 gevraagde aantal 



2336 — 3 . 20 — 200 — 4 . 10 . 16 — 20 . 12 — 5 .40 = 996. 



Het gevonden aantal 996 wordt gemakkelijk gecontroleerd. In het 

 bijzondere geval van acht paren elkaar snijdende rechten, waarbij 

 {Ai, a{), i = l, 2,..., b voor elk der paren snijpunt en verbindings- 

 vlak aangeeft, vindt men de volgende oplossingen : 



1°. de toppen der vier kegels door de acht punten Ai, 



2". in elk der acht vlakken m de toppen der zes kegels door de 

 zeven niet in het vlak liggende punten Ai, dubbel geteld, 



3°. in elk der acht-en-twintig snijlijnen der 8 vlakken «; twee aan 

 twee de toppen der vier kegels door de zes niet in de twee vlakken 

 liggende punten Ai, viermaal geteld, 



