( 584 ) 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer D. Montesano te Napels: „Sur la theorie des 

 complexes bilinéaires de coniques." 



(Mede aangeboden door den Heer W. Kapteyn). 



\. Les définitions que j'ai données pour les congruences et poin- 

 tes complexes de coniques de 1'espace, peuvent se transporter aux 

 systèmes analogues de courbes d'ordre quelconque. 



On a ainsi : 



Un système algébrique doublement infini de lignes de 1'espace, du 

 même ordre n, forme une congruence. L'ordre de la congruence est 

 Ie nombre des lignes du système passant par un point arbitraire; la 

 classe, pour n^>l, est Ie nombre des lignes du système qui rencontrent 

 en deux points une droite quelconque de 1'espace. Une congruence 

 d'ordre '1 est lineaire \ elle est hilinéaire si l'ordre et la classe sont 

 égales a 1. 



Un système algébrique triplement infini de lignes de 1'espace du 

 même ordre n forme un complexe. 



h'ordre d'un complexe de courbes planes d'ordre n ]> 1 est Ie 

 nombre de courbes du système qui appartiennent a un plan quel- 

 conque de 1'espace; la classe est celle du cóne enveloppé par les 

 plans des lignes du système passant par un point arbitraire de 1'espace. 



Le complexe est lineaire s'il est d'ordre 1 ; il est bilinéaire si l'ordre 

 et la classe sont égales a 1. 



-■&" 



2. En 1892 j'ai developpé entièrement 1 ) la theorie des congruences 

 bilinéaires de coniques, en montrant avant tout qu'une congruence 

 de ce type est formée par les intersections des plans d'une gerbe 

 avec les quadriques liomologues d'un réseau homographique 2 ). 

 Aussilöt j'ai achevé 1'étude des complexes bilinéaires de coniques; 

 elle devait former un des chapitres de mon livre: „La Geometrie 

 des coniques de 1'espace", qui paraitra prochainement. 



Mr. Godeaux, qui avait été déja informé de mes travaux et de la 

 publication prochaine de mes recherches sur les complexes bilinéaires 



l ) Su di un sistema lineare di coniche nello spazio. Atti della R. Accademia delle 

 Scienze di Torino, vol. XXV11, 1892. 



-) M. Godeaux dit que ce théorème est de M. Veneroni (Recherches sur les 

 systèmes de coniques de 1'espace. Mémoires de la Société royale des Sciences de 

 Liège. 3 me s. t. 1X : 1911, p. 17). La démonslralion de M. Veneroni (Sopra alcuni 

 sistemi di cubiche gobbe. Rendiconti del Gircolo matem. di Palermo, t. XVI, 1902, 

 p. 215) est postérieure de dix ans a la mienne! 



