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de coniques, s'oceupa, en 1907, des mèmes complexes dont je lui 

 avais donné la définition. 



Les résultats de ses recherches, qu'il a publiées 1 ), peuvent se 

 résumer dans les théorèmes suivants A), B), C). 



A) Il y a quatre types de complexes bilinéaires de coniques sulvant 

 que les coniques du complexe sont 



1°. sur les quadriques d'un système lineaire co 3 2 ; 



2". sur les quadriques d'un réseau P; 



3°. sur les quadriques d'un faisceau *P ; 



4°. sur une même quadrique. 



Dans Ie premier cas la correspondance (1,3) entre les quadriques 

 de 2 et les plans des coniques situées sur ces quadriques est projective"). 



Mais ce théorème •. 



est < incomplet pour Ie 2 ème et 3 tme type car les correspondances 

 (1, oo), (l,oo 2 ) entre les quadriques du réseau P ou du faisceau 'Pet 

 les plans de 1'espace ne sont pas définies; il n'est pas vrai pour Ie 

 complexe du 4 è:i,e type, qui, étant forraé par les sections planes d'une 

 quadrique, est d'ordre 1 et de classe ; enfin il n'a pas de fondement 

 car les quatres types se réduisent, dans tous les cas, a un seul. En 

 effet j'ai démontré que : 



Tout complexe bilinéaire de coniques est formé par les sections des 

 plans de 1'espace avec les quadriques correspondantes d'un système 

 lineaire triplement infini, projectif a 1'espace lieux des plans. 



3. Après cela les deux autres théorèmes suivants B et C de 

 M. Godeaux n'ont plus d'importance. 



B). Tout complexe bilinéaire de coniques est engendre' par l'inter- 

 section des éléments homologues de deux variétés en correspondance 

 birationnelle ; l'une de ces variétés est constituée par les plans de 1'espace, 

 l'autre par une triple injinité homaloïdique de quadriques appartenant 

 a un système lineaire x 5 . 



C) Tout complexe bilinéaire de coniques est birationnellement équi- 

 valent au complexe engendre par l' intersection des plans de 1'espace 

 et des quadriques homologues d'un système lineaire oo 3 en correspon- 

 dance birationnelle 3 ). 



Mais on peut encore observer que ces deux théorèmes n'expriinent 



M Notes l ère et 2 0ue : Buil. de 1'Acad. roy. de Belgique. Classe des Sciences 

 1908, p. 597—601; 812—813; Note 3^e : ibid. 19C9, p. 499—500; Note 4^e. 

 Nouv. Ann. de Mathém. 4e série t. IX. p. 312—317. 



2 ) Note 2 ème p. 599 et 600. 



:! ) Note 2 ème p. 813. 



