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pas des propriétés earactéristiques du complexe bilinéaire, car ils sont 

 vrais pour tout complexe lineaire de coniques. Plus préciseraent 

 au lieu du théoréme C) on peut démontrer cette proposition générale 



// est toujours possible d'établir une correspondance birationnelïe 

 entre les coniques de deux comptexes bilinéaires quelconques. Cette 

 correspondance peut se construire enfixant une correspondance biration- 

 nelïe entre les plans de l' espace et en regardant comme homologues 

 deux coniques des compkxes qui se trouvent sur deux plans homologues 

 de cette correspondance. 



A'propos du théoréme C) il faut encore observer que: 



Une correspondance 'birationnelïe entre les plans de l'espace et les 

 quadriques d'un système lineaire go 3 est nécessairemenl projective, si 

 les lignes intersections des éléments homologues forment un complexe 

 bilinéaire. 



En effet il est évident que Ie complexe engendré par les sections 

 des éléments homologues dans une correspondance birationnelïe non 

 'projective [m, n\ entre les plans de l'espace et les quadriques d'un 

 système, lineaire cc 3 arbitraire' 1 ) est d'ordre 1 et. de classe m^>\' 2 ). 



Donc la correspondance du théoréme C plus que birationnelïe est 

 projective. 



4. La proposition sur laquelle Air. Godeaüx s'appuie pour la 

 démonstration des théorèmes B), C) consiste, au fond, dans ce que 

 deux coniques d'un même complexe bilinéaire ne peuvent pas avoir 

 deux points en commun "). 



Cette proposition n'a pas de fondement. En effet j'ai démontré que: 



Sur une conique quelconque d'un complexe bilinéaire existent 10 



couples de points A l A\,... A 10 A\ e , tels que toutes les coniques du 



complexe qui passent par un point A; passent aussi par A'i(i = l, ... 10). 



1 ) Les nombres earactéristiques m, n ile la correspondance sont respectivement : 

 la classe de la surface enveloppée par les plans correspondants aux quadriques 

 d'un réseau arbitraire du système et la classe de la surface développable enveloppée 

 par les plans correspondants aux quadriques d'un faisceair du système. 



2 ) On a aussi: Étant donnée une correspondance birationnelïe entre les quadriques 

 d'un réseau et les plans tangents d'une surface homaloïdique de classe v; si 

 aux quadriques d'un faisceau quelconque du réseau sont homologues les plans 

 tangents d'une surface développable de classe m, la congruence des coniques 

 sections des éléments homologues de la correspondance est d'ordre m et de- 

 classe :. 



Si v = m = 2 on a la congruence considérée par Mr. Jan de Vries : A con- 

 gruence of order two and clas's two formed by conics. (Proceed. of the K. Acad. 

 v. W. t. Amsterdam Nov. 23, 1904). 



3 ) Note 2^e p . 813, N°. 4. 



