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Sur la surface du 3 èrae ordre cp 3 (AiA'iY, lieu de ces coniques, celle 

 qui passé par un point arbitraire de la droite d = AiA'i existe et 

 elle est bien déterminée, contrairement a rafiirmation de M. Godeaux. 

 Cette conique est située dans Ie plan tangent a la surface f/ (0 suivant 

 la droite </, et se décompose en cette droite et en 1'autre droite 

 d'intersection de la surface avec Ie plan. 



5. Parmi les nombreux cas particuliers du complexe bilinéaire de 

 coniques, celui considéré par M. Humbert a une importance spéciale. 

 Ce complexe est déterminé par un pentagone gauche complet, dans 

 Ie sens que la conique du complexe située dans un plan arbitraire 

 de 1'espace, est celle par rapport a laquelle 1'intersection d'une arête 

 du pentagone a pour polaire 1'intersection avec la face opposée '). 



Cette conique se décompose seulenient si Ie plan passé par un 

 des soinmets du pentagone. 



Mr. Godeaux affirme que Ie complexe de M. Hcmbert est identique 

 au complexe engendré par une correspondance projective entre les 

 plans de 1'espace et les quadriques avant un même tétraèdre autopo- 

 Iaire : ). Cela aussi n'est pas vrai. En effet, dans Ie complexe de Mr. 

 Godeaux, les plans des coniques qui se décomposent en deux droites, 

 enveloppent une seule surface de la 5' eme classe, tandis que dans 

 celui de M. Humbert ils forment 5 gerbes. 



6. Dans un complexe bilinéaire F les plans des coniques qui 

 passent par un point arbitraire P de 1'espace, forment un faisceau 

 dont 1'axe p, si P varie, décrit un complexe rationnelen correspondance 

 biunivoque et perspective avec Ie système des points P de l'espace. s ) 



Les rayons p, qui passent par un point quelconque O, correspondent 

 aux points P de la courbe directrice de la congruence bilinéaire de 

 coniques du complexe r conlenues dans les plans de la gerbe (O); 

 ils forment. donc un cöne de Q üms ordre prqjectant la courbe directrice 

 du point O. 



De la il s'ensuit que Ie complexe des droites p n'est pas un 

 complexe cubique, comme 1'affirme M. Godeaux 4 ) ; il est au contraire 



!) Sur un complexe remarquable de coniques . . . (Journal de 1'Ecole Polytech- 

 nique. Cahier LXIV. 1894). 



2 ) Note l ère p. 600; Nole 4™ e p. 317. 



:, j On dit qu'un complexe de droites est rationnel s'il est possible d'établir une 

 coirespondance birationnelle entre ses rayons et les points (on les plans) de 1'espace. 

 Cette correspondance est perspective si lout rayon du complexe passé par Ie point 

 (ou est situé dans Ie plan) correspondant. 



*) Note i<= me p. 315. 



