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du 6 hma dégré. Et il est avec Ie complexe F dans une relation lelie 

 que toute propriété du premier se traduit dans une propriété de 

 1'autre. J'ai donné ces propriétés dans ma communication au Congres 

 international des mathématiciens a Rome (Avril 1908) l ). 



7. Je f'ais encore observer que les methodes suivies dans Vétude 

 des congruences et des compïexes büinéaires de coniques, peuvent servir 

 aussi en général poter les congruences et les compïexes büinéaires de 

 courbes planes d'ordre quelconque. 



En particulier: Un complexe bilinéaire de courbes planes r, tout 

 a fait arbitraire, est en relation avec un complexe de droites K et 

 avec une représentation birationelle et perspective H du complexe K 

 sur Ie systeme des points de l' espace ; c'est a dire qu'aux rayons de 

 K contenus dans un plan arbitraire correspondent, dans la représen- 

 tation H, les points de la courbe de r située dans ce plan. 



Enfin: mi complexe rationnel de droites ne peut toujours être mis 

 en correspondance birationnelle et perspective avec Ie systhne des points 

 ou des plans de l'espace; car il peut arriver que ni l'une, ni 1'autre 

 de ces correspondances soient possibles; ou que la première seulement 

 soit possible; ou que seulement la seconde soit possible, ou queues 

 soient possibles loutes les deux. 



On a donc quatre types divers de compïexes rationnels de droites. 



Ainsi, par exemple, Ie complexe quadratique de droites dans Ie 

 cas Ie plus général est du premier type ; mais s'il contient les droites 

 d'une gerbe (ou d'un plan) sans présenter d'autres particularités, il 

 appartient au second (ou au troisième) type; enfin s'il a des con- 

 gruences linéaires de droites avec des directrices rectilignes, il appartient 

 au 4 eme type' 2 ). 



Le complexe lineaire 8 ) et, en général, tout complexe qui contient 

 un t'aisceau rationnel de congruences linéaires a directrices rectilignes 

 est aussi du 4 è,lie type. 



Capri, Octobre 1911. 



! ) Atti del IV Congresso internazionale dei Matematici. Roma 1909, p. 231—233. 



-) Gfr. Monïesano : Sn le trasformazioni univoche ddto spazio che üeter- 

 minano complessi quadratici di rette. ^Rendiconli del R. Instituto lombardo. 

 Serie II. Vol. XXV 189L ; § 1). 



3 ) Cfr. Montesano : Sn la carva gobba di 5° ordine e di genere 1 (Rondiconti 

 della R. Accademia della Scienze di Napoli. Giugno 1888 ; § 12). 



