( 889 ) 



Wiskunde. De lieer W. Kapteyn biedl eene mededeeling aaii 



namens den Heer M. J. van üvkn: „Over homogene lineaire 

 differentiaalvergelijkingen van de tweede orde met gegeven betrek- 

 king tusschen twee particuliere integralen." (2 (le mededeeling). 



(Mede aangeboden door den Heer .1. C'. Kldyver). 



In de vorige mededeeling l ) hebben we de heide rechthoekige 

 coördinaten ./■.// van een punt laten voldoen aan dezelfde homogene 

 lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde: 



J\r die 



en aangetoond, dat een gegeven betrekking tusschen x en y ook een 

 functionaal verband tusschen />, ij en / vastlegt. In 't bijzonder kwam 

 dit uit, wanneer we de vergelijking (A) in een standaardvorm brachten, 

 hetzij in den vorm 



</\v /(T) d.r 



-f w = (B) 



,h' 2 dr T 



hetzij in den kanoniscben vorm 



~ + «?,&) ••'■ = <' (C) 



dt i ' 



De gedaante van / als functie van r, of van </ 1 als functie van 



/, werd dan beheersen! door de lusschen x en y bestaande betrekking 



// = '/(■'■). (11) 



of 



/V.y) = <> (12) 



of, in homogenen vorm, 



F(x,y,z) = (13) 



Vat men x, y en : op als homogene coördinaten, waarvan de 

 coördinatendriehoek gevormd word! door de beide assen en de lijn 

 in 't oneindige, dan kunnen we de bij dezen zelfden driehoek behoo- 

 rende lijncoördinaten u, v en w detinieeren door de betrekking 



Autc -j- Bvy -f- Cwz = 0, 

 of, overgaande tof den niet-homogenen vorm door z = i en ir = 1 

 te stellen, 



Aux + Bvy -f C = (84) 



Deze vergelijking bepaalt, zooals bekend is, hetzij de lijn (u, v) in 

 puntcoördinaten (.*.', y), hetzij hel pun! (■'.//) in lijncoördinaten (», n. 



') In formule (82) en in den daarop volgenden regel lp. 895 der Nederlandsche 

 uitgave) gelieve men 2 te vervangen door ~- . 



39 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XX. A°. 1911/12. 



