( 591 ) 



— + q,<t t ). u = Q (C'j 



''V 



brengen, dan hebben we (e stellen (zie (5) en (6), J 1 ' medecl. |). 389) 



+ 1';'"' 

 *. = « ' *, = ?A (37) 



9* = <li e =— i (3b) 



waarbij we hebben afgezien van een niet-wezenlijke constante. 

 Om den standaardvorm (/>'; 



(/'-« -£,(t,) (/" 

 rfr./ r 2 dr, ' 

 te verkrijgen, moeten we stellen (zie (9) en (10), l e meded. p. 390), 

 dr., = ± Vq„ . <//, _= ± y q 1 . dt l = ± ,/r, . . . (39) 

 _ — _ 3 



~~ 2 </(/., _ 2 do, 



1,_ - ± -ƒ, ;- = qp 7l ƒ' = =p J. . . (40) 



at a <//, 



Door geschikte keuze van het algebraïsch teeken en van de integratie- 

 constante kunnen we bereiken, dal de standaardvorm ( B) voor de 

 lijncoördinaten dezelfde onafliankeUjk-veranderUjkc heet'l als de vorm 

 (7i) voor de pnntcoördinaten, terwijl in dit geval de functie Ij) 

 haar teeken (Uitkeert. 



De standaardvorm (B voor u (en /•) luidt derhalve 



d-K Ilr) du 

 'ir" 2 t/r 



Dit laatste resultaat beantwoordt, wat den samenhang der differentiaal- 

 vergelijkingen voor x en v betreft, in bijzonder hooge mate aan de 

 dom- ons geuite verwachtingen. 



Zij de tangentieele vergelijking de\- kromme (11) of (12) 



v = o>(u), (41) 



of 



L(u,v) = (42) 



of, homogeen gemaakt, 



L(u,v,w) = (43) 



Deze vergelijkingen kunnen ook zeer gemakkelijk als vergelijkingen 

 tiisschen do pnntcoördinaten § = u, i t = v ($ = w) geïnterpreteerd 

 worden. Men verkrijgl ze nl. door de gegeven kromme (11) of (12) 

 te polarvseereri en wel t. o. van de kegelsnede 



A^ + By* + C = 0, (44) 



die haar middelpunt in (> heeft. 



39* 



