C 594 ) 

 dan vinden we 



C cos 6 C sin 8 



A 9 B Q 



waaruit volgt 



C 2 dd 

 'lat. = ik/c — cdu = — . — . 

 .10 o 2 



Onderwerpen we nu de voetpuntskromme aan een inversie ten 

 opzichte van een cirkel, welks middelpunt <> en welks straal A' is, 

 dan geldt voor hel aan (o, &) toegevoegde punt (o n OA 



,,, = , e x = ét, 



zoodal 



Kiezen we nu 



dan kom! er 



c de ■ c- 



- = — . «."d/9. 

 AB </-' .4#R< Nl l 



R = i' 



.1/» 



2dt., = o;./*, = 2(/X 1 . 



1 >c kanonische veranderlijke /,, is dus hel perk, beschreven door 

 den voerstraal uil van een punl van de kromme, welke ontstaan 

 is door de voetpuntskromme van de gegeven kromme K te inverteeren 

 ten opzichte van den cirkel, die <> tot middelpunt heeft en welks 



c- 

 straal R = i' is. 



AB 



We keeren thans terug tol den standaardvorm II. 



Vervangen we hierin r door t 1 = — r, dan komt er: 



d\c l{—xAdx 



dr,'' ~ ~Y~ dr, '' _ 



Ten aanzien van de functie / hebben we verschillende gevallen te 

 onderscheiden : 



1°. 1 is een eenwaardige eoen functie van t. 



Dan is ƒ( — t 1 ) = 1{t 1 ), zoodal de vergelijking (47) behoort hij de 

 half-gelijkwaardige krommen. Daar echter de verandering van t in 

 -t u-een invloed heeft op hel tusschen x en y bestaande verband, 

 moei de kromme y = tf[.v) of F(-c, y) = half-gelijkwaardig zijn met 

 zichzelf. Er moei in. a. w. een homogene lineaire transformatie 2 

 zijn, die de door polarisatie verkregen kromme K' weer in A' omzet. 

 Een voorbeeld hiervan wordt geleverd door / = const. We willen 

 dit voorbeeld nader beschouwen. 



