( (123 ) 



zakelijk is. En ter bepaling van den coëfficiënt b' in bovenstaande 

 reeksontwikkeling, welke coëfficiënt de richting der „rechte" middel- 

 lijn in Tk bepaalt, zal zelfs de kennis van het vierde en vijfde 

 differentiaalquotient noodzakelijk blijken. 



Gaan wij dus thans over tot de berekening van het derde differentiaal- 

 quotient. 



10. Het derde differentiaalquotient. Wij gaan uit van formule 



db 

 11) voor b' = — (zie I, p. 381), nl. 

 dv 



b' = 



— fll-0M«+9>) 



-• + 1 .1 



x + 



of 



L_fli_0( J , +g) ). 



«-I-1 



1 



«+1 



-fll-fl^ï+y) 





(i) 



Hieruit volgt @ (1 — ft) (f (x + (p) door iV voorstellende, zoodat 



V.B+1 



&' = - 



m 



b" _ 



1 



1 



0(l- T -0)(*+2qp) 



1 f N 



* -f- 1 \^ « — & m/ 



1 6'(l+4'/3)" 



+ — cp (« + q) (1 - 2i?) 



+ 



«+1 



(p{v-b) 



X 





met inachtneming der waarden, in I, p. 374 (formules (d) en (e)) voor 



d(f dp 



— en — gevonden, nl. 



dv dv 



dcf 

 dv 



1 ff dp l+xfib' 



v — b m dv v — b cp 



er op lettende dat 1 -i jS(l — /3) (x -)- e/) 3 = w is gesteld, en dat 



x-\-L 



b' 

 het tweede lid van (d) blijkbaar = — is. Derhalve wordt : 



b" 



1 



&'* N'(v—b) 



as+l 



ftl-fir f (x + 2 V ) 



OT 



+ 



+ - — (* + y) (1 + *0) (1 - 20) 6» 



1 a 



Nu is N~ blijkbaar =b'm (zie boven), en fi(l — @)rp(x -j- 2r/>) : m = 



«-(-1 



41* 



