69 



AR en ^4*S met AD. Dat deze samenhang bestaat binnen elke om- 

 geving van A volgt weer uit de „Unbewalltheit". Dus in elk vlak 

 door b (fig. 3) zóó dat AE en AR aan verschillende kanten liggen, 



Ffg. 3. 

 arri veeren minstens twee takken in A van beneden a. Maar in elk 

 van deze vlakken komen ook twee takken in A aan van boven a 

 (één op I en de andere op III) dus besluiten we : Wanneer vlak £ 

 om b wordt gedraaid (fig. 3) zóó dat de onderste helft naar links 

 gaat, dan blijft A steeds dubbelpnnt tot aan vlak « toe. 



Laat c zijn een lijn in « door A die de takken AE en AD scheidt, 

 en d een lijn door A in /? tusschen de takken AR en AS. Het vlak 

 door c en d zij y (fig. 3). In y komen twee takken in A aan van 

 beneden a, één op II en de andere op IV. De tak op 11 arriveert 

 in A van den rechterkant der lijn AN , aangezien het deelgebied van 

 Il dat den directen samenhang van AR en AS vormt, aan de rech Ier- 

 zijde van vlak /? gelegen is. Deze tak op II kan niet AL als raak- 

 lijn hebben, want dan zou de tak op IV ook aan AL raken, en 

 snavelkeerpunten kunnen niet voorkomen. De tak in a op II vormt 

 in A dus eindige hoeken zoowel met .4.1/ als met AL. 



De lijn c heeft behalve A nog een punt met F* gemeen en kan 

 dus nooit nadere raaklijn in het dubbelpunt aijn. Derhalve kan de tak 

 in y op IV AL niet raken, zoodat hij uit A onder een eindigen hoek met 

 AL vertrekt. Hieruit volgt dat wanneer vlak -.< om /; gedraaid wordt zóó 

 dat de rechterkant naar beneden gaat (fig. 3), het punt .1 aanvankelijk 

 dubbelpunt blijft. Het voorgaande kan als volgt worden saamgeval ; 



