72 



Fig. 4. 



De keerpuntstakken in /? arriveeren in A van boven a (één op I, 

 en de andere op III). Beschouwen we een fundamentaalreeks van 

 vlakken y-Y 1 ,Y 2 >Y» • • • • welke om AF draaiende tot $ convergeeren. 

 In elk van deze is A gewoon punt met raak lijn c 1; c 3 ... in -t. De 

 takken welke in elk van deze vlakken in A samenkomen, liggen 

 boven u (één op I en de andere op III), aangezien de takken in 

 /? van boven a komen en geen der lijnen c x ,c 2 . . . door eennadere 

 raaklijn van b gescheiden wordt. 



Elk der lijnen c x ,c 2 . . . heeft, behalve A nog een ander punt met 

 F* gemeen. De afstand van A tot deze punten kan niet tot nul 

 convergeeren, want als het tweede punt van F 3 op b er bij genomen 

 wordt vormen zij een afgesloten puntverzameling waar A niet toe 

 behoort, daar geen der lijnen c x ,c 2 . . . . b nadere raaklijn is. 



Laten e x , e 2 , e 3 . . . de snijlijnen zijn van 8 en y : , y 2 , y 3 . . . respec- 

 tievelijk, e x , e 2 , e s . . . convergeeren tot e. In y, vertrekt een tak uit 

 A tusschen c x en e x , in y a tusschen c 2 en e 2 enz. De afstand van 

 A waarop deze takken de lijnen c 1? c 3 . . . . kunnen snijden kan niet 

 tot nul afnemen, dus om het mogelijk Ie maken dat in vlak [3 geen 

 tak van A uitgaat tusschen b en e is het onvermijdelijk dat de takken 

 in de naderende vlakken e lt e 2 ,e 3 . . . snijden in tot A convergeerende 

 punten. Dit beteekent dat in vlak 8 de lijn e raaklijn moet zijn in 

 A. Maar aangezien d niet samenvalt met b of een der nadere raak- 

 lijnen in u moet het vlak 8 door d een gewoon punt in A vertoo- 

 nen met d tot raaklijn. Een contradictie is dus verkregen. 



Achtereenvolgens is aangetoond dat de mogelijkheden a priori 

 1 en 2 van pag. 68 tot ongerijmdheden leiden. Dus blijft slechts 

 de derde mogelijkheid, n.1. dat A gewoon punt is in /3 met b tot 



