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fique contenant de la matière 



= [J^_ i j jg g mk T ilc . .. (7) 



On a d'autre part 1'identité reraarquable l ) : 



im 



(1 +e im ) A i = k {-g)i ZZgM(ik,lm) — k (- g)i C g im . . (8) 



v fc / 



Rapprochons les relations (6), (7) et (8); les 10 équations diffé- 

 rentielles du champ gravifique prennent la forme: 



*"(— g)i 22 gkl (i k , l m) - T (— ^)i C g im = Xg km T ik + X (—'g i g; m (9) 

 k l k 



Multiplions ces équations (9) par g im , et sommons par rapport a 



i et a m ; d'oü, en vertu de 2 ) : 



C='i2222gklgim(ilé,lm), ..... (10) 

 i m k l 



on trouve la relation 



kC(-g)i = -k2T kk — 2X(-~g)i (11) 



k 



Rappelons que dans Ie champ électromagnétique de Maxwell- 

 Lorentz, on a 3 ) 



ZT M =Q. (12) 



k 



D'autre part, les T{ k provenant de la matière valent, d'après 



ElNSTEIN 4 ) : 



— dic a dx k 



Tik = (-g)ï Q 2g h — -/, ..... (13) 

 I as as 



oü q désigne la densité de la matière: c'est une fonction de x,y,z, 

 et t. On en déduit que (2) : 



s: 



k 

 d'oü, en vertu de (11) et (14), 



— i 



27tt = (-j)*?i •• • • • • • • (l^) 



k 



p k 

 X = -- C. (15) 



4 2 V ' 



Il résulte de (15) que, pour que 1 soit fonction de se, y, :, t 

 seulement, c'est-a-dire pour que X soit indépeiidant des </,-,„ et de 

 leurs dérivées, il faut et il sufjit que : 



C = (). (16) 



1 ) Voir la fin de mon mémoire (Archives Teylbr). 



2 ) Dans la formule (0) qui se trouve a la fin de mon mémoire (Archives TeïWER), 

 il y a une erreur typographiqne: Ie facteur l /a a élé omis. 



s ) Voir la relation ( ) a la fin de mon mémoire (Archives TbïLER). 

 *) Voir p. 799. Sitz.ber. Akad. Wiss. Berlin, i novembre 1915. 



