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J'ai donc démontré que mon équation complémentaire est nécessaire 

 et suffisante. 



En vertu de (15) et (16), on a donc, enfin : 



»'=-ï< < I7 > 



et les équations du champ gravifique deviennent [(9), (16) et (17)]: 



I(-g)h22gM(ik,lm)==2 gkm T ik -?-(-J)*g im . . (18) 

 k l k 4 



ou encore, en vertu de (14) , 



J (— g)% 22gM(ik,lm) = 2 (g hn T i1e - \ g im T kle ) ; . (19) 



k l k 



ce sont textuellement les équations que nous avons données Ie 12 juin 

 1916 l ) ; elles entrainent comme conséquence l ) 1'équation complé- 

 mentaire 



C= 0. 



Remarquons enfin, que Ie principe d'HAMiLTON généralisé pourra 

 s'énoncer comme snit : 



Les équations différentieïles de tout champ gravifique et électro- 

 magnétique expriment que, dans un espace-temps euclidien, V integrale : 



m\/-^ 



d.v dy dz dt 



est extrémée. 



Remarque I L'hypothese (14), ainsi que nos équations 2 ) (353) 

 (Archives Teyler), sont satisfaites dans Ie cas oü 1'on prendrait 

 £=i Q ( — g) l l* ; alors, on aura T) F . = \ q ( — gfl* £ /F .. 



Remarque II. Si l'on n'introduit pas l' hypothese (14), la relation 

 (11) montre qu'en vertu de C=0, on aura: 



l = -i(— g~)-?2T kk . (20) 



k 



En substituant cette valeur de X dans les équations (9), on obtient 

 encore mes équations (19). Pour 1'application du principe d'HAMiLTON 

 (3), on devra dans Ie second membre de (20) exprimer toutes les 

 quantités en fonction de x, y, z et t; on obtiendra ainsi Ie X attaché 

 au système considéré. 



1 ) Voir la dernière page de mon mémoire (Archives Teyler). 



2 ) Nos conclusions précédentes sont indépendantes de fhypothèse (13). 



