Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer P. Ehrenfest : „ Welke rol speelt de drietallig- 

 heid der afmetingen van de ruimte in de hoofdwetten der 

 physicaV 



(Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). 



Inleiding. 



„Waarom heeft onze ruimte juist drie afmetingen?" of anders 

 gevraagd: „Welke singuliere kenmerken onderscheiden de meetkunde 

 en natuurkunde in i? s van die in de overige R„s?" Zoo gesteld 

 zijn de vragen misschien zonder zin, in elk geval staan ze zoo bloot 

 aan gerechtvaardigde kritiek. Want „is" de ruimte wel? is ze drie- 

 dimensionaal? En dan de vraag naar het „waarom" ! Wat moet men 

 onder „de" natuurkunde van R 4 of R^ verstaan? 



Ik wil niet trachten aan deze vragen een vorm te geven, die 

 minder aanstoot geeft. Gelukt het anderen meerdere singuliere eigen- 

 schappen van R s aan te wijzen, dan zal ook wel duidelijker worden, 

 op welke „geoorloofde" vraag onze opmerkingen als antwoord passen. 



§ 1. Zwaartekracht en beweging der planeten. 



Wat de planetenbeweging betreft, zullen we zien, dat er een verschil 

 bestaat zootoel tusschen R t en R 2 als tusschen R s en de hoogere R n 's 

 ivat betreft de stabiliteit der cirkelbanen. Terwijl in R 3 de baan bij 

 een kleine storing in het eindige blijft hopen als de energie niet te 

 groot is, gebeurt dit in R t voor alle waarden der energie-, voor 

 n ]> 3 in R n valt de planeet op het aantrekkende centrum of vliegt 

 in het oneindige iveg : voor n ^> 3 bestaan geen bewegingen die ver- 

 geleken kunnen worden met de elliptische beweging in R t — alle 

 banen hebben het karakter van spiralen. 



De aantrekking, onder de werking waarvan een planeet in de 



Mm 



ruimte R n rondloopt, stellen wij x- ; daaraan beantwoordt voor 



n ^> 2 een potentieele energie : 



Mm 



V(r) = — x (1) 



' (n - 2)r»-a 



