106 



We leiden die aantrekkingswet af uit de differentiaalvergelijking 

 van Laplace — Potsson, d.w.z. daaruit: 



a. dat de kracht naar het centrum gericht is en functie is van r 

 alleen, dus als zoodanig uit een potentiaal is af te leiden. 



b. door toepassing van het theorema van Gauss over den integraal 

 van den normalen component van de kracht over een gesloten 

 oppervlak uitgestrekt (krachtstroom). 



De bewegingsvergelijkingen hebben dus de gedaante: 



d?xh Mm xh dV 



m = — x = — - — . (h = 1 , . . . n) 



dt* t*-l r bash 



De beweging gebeurt in een plat vlak, daarin voeren we pool- 

 coördinaten in: r en <p, dan zijn in eens op te schrijven de twee 

 eerste integralen : 



^(>+/> 2 )+ V(r) = E, 



m r* (f = O . 

 Elimineert men <p en lost men r op, dan vindt men 



v m m 

 1 



© 3 



r == - V Ar* + Br*-» 

 r 



— C 2 



(2) 



Opdat r langs de baan tusschen positieve waarden schommelt, is 

 noodig, dat r reëel is en afwisselend positieve en negatieve waarden 

 aanneemt, dus moet de grootheid onder het wortelteeken positief zijn 

 tusschen twee waarden van r, waarvoor ze nul is. De discussie van 

 de gevallen waarin dit zich voordoet vindt men in het aanhangsel 

 (I). Daar wordt ook het geval n = 2 nagegaan, waarvoor (1) moet 

 worden vervangen door: 



en dus (2) door 



waarin : 



V =zx Mm log r 



— - \/ ur* — &r* log r — y 3 , ..... (2 ') 

 r 



2E © 2 



, $=2kM , f = — . 



Het resultaat van deze discussie is 



