113 



waarin x een positief, in 't algemeen gebroken, getal is, dus krijgen 

 we reeksen in het spectrum, die bij vastgehouden den aangroeiende 

 t steeds verder uiteenliggende lijnen in het ultraviolet bevatten. 



III. De oplossing van de trillingsvergelijking voor een membraan 

 kan men uit die voor een driedimensionaal lichaam afleiden, door in 

 het laatste de evenwichtsverstoringen in den aanvang onafhankelijk 

 van één der rechthoekige coördinaten, b.v. : 2 te geven. Bollen met een 

 straal r = ct om een vast punt snijden dan voortdurend het gebied 

 van de aanvankelijke evenwichtsverstoring. De uitvoering der be- 

 rekening leert, dat het aantal integraties, dat moet worden uitgevoerd 

 als één der coördinaten niet voorkomt nog even groot blijft als 

 wanneer dit wel het geval is. 1 ) Dit maakt, dat men in R^ steeds een 

 evenwichtsverstoring houdt, daar, waar deze eenmaal gekomen is. 

 Analoog kan men van een oplossing voor R^n + i overgaan op een 

 voor R% n . Op deze manier kan men inzien, dat de /?2„'s de eigen- 

 schap van het voortduren van een eenmaal begonnen evenwichts- 

 verstoring gemeen hebben. 



IV. Het gemakkelijkste is de afleiding van deze oplossingen volgens 

 de methode van Kirchhoff 2 ). Daarbij wordt gebruik gemaakt van 

 een bijzondere oplossing / van de vergelijking zonder tweede lid. 

 Deze x is slechts functie van t en den afstand r tot een vast punt 

 P, zoodat de vergelijking, waaraan / voldoet in R„ luidt : 



1 d 2 X n-ldx &X = Q 



c" Ö< 3 r dr dr 2 



ld 



Past men de operatie D = —^- toe op een bijzondere oplossing 



r dr 



van deze vergelijking, dan krijgt men een oplossing van dezelfde 



vergelijking voor n -\- 2 i.pl.v. n. Voor oneven n is de bijzondere 



oplossing : 



X = D « \G ( t + ? 



c 



d. i. voor 11 = 1 



? K) 



waar G een willekeurige funktie is ; 



voor 11 = 3 



1 dG 1 



— of ook = F ( l 

 r dr r 



: ) Vgl. b.v. H. A. Lorentz: The theory of oloctrons. Notoi. p. -00. 

 3 ) Zie b.v. Hayleigii, Theory oi' Sound, Gh. XIV, § 'J7.'). 



8 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A°. HUT, 18. 



