114 



(F een willekeurige funktie) ; 

 voor n = 5 



r dr V r \ e ) ) r 8 V e J r^c \ c 



enz. 



Passen we nu de identiteit van Green toe op de gezochte op- 

 lossing ty en deze / (b.v. voor n = 5) in het geheele gebied co 

 buiten een bolletje roet straal R om P, dan krijgen we, als 2 het 

 oppervlak van het bolletje is en JSf zijn naar co gerichte normaal: 



-mi- 



Ö X dxp\ 



Nu wordt over t geïntegreerd van een waarde t 1 tot een waarde 

 t 2 , die respectievelijk voldoende groot negatief en positief zijn 1 ). 

 Voor de willekeurige funktie F die in x voorkomt nemen we een 

 functie, die nul is voor alle waarden van het argument, behalve 

 voor die, vlak bij nul liggende (daar gaat men tot de limiet over), 

 echter zoo, dat de integraal van F over dat kleine gebied bij nul 

 juist 1 oplevert. De identiteit gaat dan, bij verwisselen van limiet- 

 overgang en integratie 2 ) en samentrekken van het bolletje over in: 

 h 



of na een partieele integratie in : 



(Q) t= -L _ [dt)t = -±l 



*p,(«) = ^ I ƒ *» — -r-^ + ƒ *<» 



c 



re 1 



Verschuiving van het nulpunt van t geeft het gewenschte resultaat. 



1 ) Eigenlijk is noodig, dat het gebied ook naar buiten begrensd wordt en voor 



r 

 de grootste waarde van r die voorkomt, moet ^ + — nog negatief zijn. Pas later 



gaat men dan tol. de gVens van een oneindig groot gebied over. 



2 ) Gelijk bekend is, is deze verwisseling — welke niet nader gerechtvaardigd 

 is — karakteristiek voor de methode van Kirchoff. Ze wordt hier door ons 

 overgenomen. Wenscht men de integratie streng uit te voeren, dan zal men 

 gebruik moeten maken van een methode die J. Hadamard gegeven heeft: Acta 

 Math. 31 (1908) p. 333; zie speciaal § 22. Verg. voor verdere litteratuur: 

 J Hadamard, Journ. de Pnys. 1906. 



