116 



,, overspringt" in een anderen. Is de energie van het elektron in den 

 l e " toestand : «', in den 2' n a", dan wordt volgens de hypothese van 

 Bohr het verschil u' — «''uitgezonden als lichttrillingen van de frequentie: 



«'— o" 



v =. 



h 



Omgekeerd kan het elektron licht. van deze zelfde frequentie ab- 

 sorbeeren, wanneer het uit den tweeden toestand naar den eersten 

 terugspringt. 



Men kan zich nu afvragen of indien een elektron zich beweegt 

 in het veld van een roteerend molekuul, de rotatie een dergelijken 

 invloed zal hebben op het uitgezonden licht, als dit in de theorie 

 van Bjerrum het geval is. Het doel van de volgende mededeeling 

 is aan te toonen dat het ten minste voor sommige roteerend e syste- 

 men mogelijk is, uit de onderstellingen der quantentheorie spektraal- 

 formules af te leiden, die hetzelfde karakter 'vertoonen als de for- 

 mule van Bjerrum. 



§ 2. Algemeene formules voor de beioeging van een elektron in het 

 veld van een roteerend molekuul. 



Ondersteld wordt dat het molekuul een onveranderlijken vorm 

 heeft, en om een in de ruimte vaststaande as kan roteeren. De 

 stand van het molekuul wordt bepaald door den hoek van draaiing 

 ff 2 . In het veld van het molekuul beweegt zich een elektron; de 

 plaats van het elektron zal aangegeven worden door poolkoördinaten 

 r,&,(p x ; de as van het koördinaten-systeem valt samen met de as 

 van rotatie van het molekuul. 



De potentieele energie V van het systeem is een funktie van den 

 relatieven stand van het elektron ten opzichte van het molekuul, en 

 is dus afhankelijk van r, & en y x — rp t '). Zij m de massa van het 

 elektron, I het Iraagheidsmoment van het molekuul ten opzichte 

 van de rotatie-as ; dan is de funktie van Lagrange voor het systeem: 



m - . . I . 



L=.-^ + r\^+r\sin'ê:(p 1 ^ + -<p a 3 —V(r > ^cp 1 - 9 > a ). . (1) 



Stel hierin: 



<Pi — 9>* = »f>i ; <P* = V, . ( 2 ) 



Berekent men de momenten die bij de koördinaten r, &, ip l , tj> 2 

 behooren, en gaat men over op de funktie van Hamilton, dan wordt 



l ) In V moet Oj — cr 2 zeker voorkomen, daar anders de rotatie van het molekuul 

 geen invloed kan hebben op de beweging van het elektron. (Dit geldt evenzoo in 

 de theorie van Rayleigh-Bjerrum, zie W. C. Mandersloot, 1. c. II, § 3). 



