117 



voor de laatste gevonden : 



1 / & 2 W 2 \ (W —WY 



g =ö-f g +-— + -rrTSr)+ %r + F(r, *,-?,>■ (3) 



zm \^ r 1 r'smirj 11 



Daar i|> 3 een cyklische koördinaat is, is ? F 2 konstant. 'F., stelt 

 voor het totale moment van hoeveelheid van beweging van molekuul 

 plus elektron, en bepaalt dus de rotatie van het geheele sj ? steem. 



Is W 2 = 0, dan wordt de beweging van het elektron beheerscht 

 door de funktie: 



1 / 2 W* \ V* 



zm\ r 2 r'sin d-J 21 



Ondersteld wordt nu dat het mogelijk is oplossingen van het door 

 (4) gekarakteriseerde (,,niet door de rotatie gestoorde") probleem te 

 vinden, en dat voor deze oplossingen de koördinaten en momenten 

 uitgedrukt kunnen worden als periodieke funkties (met periode 2jt) 

 van 3 variabelen q 1 q 2 q iy welke lineair met den tijd aangroeien (zg. 

 „hoekvariabelen") x ). Voert men nu nog de bij deze variabelen behoo- 

 rende kanonische momenten p^^p, in 2 ), dan kunnen de oorspron- 

 kelijke koördinaten en momenten r, #, tf> t , R, 0, W\ als funkties van 

 9i 9i $3 Pi V2 Pz worden uitgedrukt. Deze transformatie der variabelen 

 bezit de eigenschap dat de kanonische (HAMiLTON'sche) vorm dei- 

 bewegingsvergelijkingen behouden blijft. 3 ) 



Om oplossingen van het door (3) gegeven probleem ('F 2 =|=0) te 

 vinden, kan men dit opvatten als een storingsvraagstuk, en in plaats 

 van de oude koördinaten en momenten de p's en q's als nieuwe 

 veranderlijken invoeren. In het gestoorde probleem zijn de p's 

 niet konstant, terwijl ook de q's niet meer lineair met den tijd veran- 

 deren. De bewegingsvergelijkingen voor de q's en p's zijn dan de 

 vergelijkingen van Hamilton, afgeleid uit de funktie K(q,p), welke 

 men verkrijgt door in (3) voor de oude koördinaten en momenten 

 hun uitdrukkingen in de ^'s en p's te substitueeren. Deze funktie 



') Oplossingen van dergelijken aard worden, zooals bekend is, gebruikt in de 

 Astronomie, speciaal voor de behandeling van storingsproblemen. Ze hebben 

 gewoonlijk den vorm van trigonometrische reeksontwikkelingen naar cosinussen en 

 sinussen van kombinaties der q's. — (Voor ij^ is de uitdrukking eenigszins anders, 

 daar deze variabele onbegrensd kan toenemen; men kan b v. voor J»j vinden: 

 ^ï = <7s P' us een periodieke funktie van q^Q^- 



In de quantenlheorie zijn deze oplossingen bet eerst ingevoerd door K Schwab 

 SCHILD (Sitz. Ber. Berl. ricad p. 548, 1916) Zie hierover ook: J. M. BüEGRRS, 

 deze Verslagen XXV, p. 1055, 1917. 



3 ) Deze momenten P\PiPz zijn konstanten. 



3 ) Zie b,v. Whittakeb, Analytical Dynamics, p '297. 396. (Cambridge L904). 



