Sterrekunde. — De Heer de Sitter biedt eene mededeel ing aan : 



„Over de kromming der ruimte". 



1. Einstein heeft, x ) om eene volkomen relatieve opvatting van de 

 traagheid mogelijk te maken, de oorspronkelijke veldvergelijkingen 

 van zijne theorie vervangen door: 



G>, - è ft» X= — k 7), v -f i x ft,.., T (1) 



In mijne vorige mededeeling 2 ) heb ik twee verschillende stelsels 

 g,j-, besproken, die aan deze vergelijkingen voldoen. Het stelsel A is 

 dat van Einstein, waarin de ruimte is gevuld met materie met de 

 gemiddelde densiteit q . Als de toestand stationnair is en alle materie 

 in rust zonder inwendige spanningen of druk, zijn dan alle T fJLV =0 

 behalve T 4i = q 44 q . In het stelsel B bestaat deze ,, wereldmaterie" 

 niet; men heeft q = en dus alle T /IV =0. Voor het lijn-element 

 in de beide stelsels gaf ik daar de uitdrukkingen 



ds 2 = — R 2 { d/ 2 + sin 2 / [dip 2 + sin" xp dd- 2 ] j -f c 2 dt 2 , . . (2A) 

 ds 2 = — R 2 { du) 2 -f sin 2 co [d% 2 + sin 2 - (dip 2 -f sin 2 ip dd- 2 )] } . (25) 



In het stelsel A is 



1 



R 2 

 en in B 



= ™> . »Qo = 2A, (3A) 



X = ^ , Po = 0. ...... (33) 



In het stelsel A zijn /, ty, # reëel e hoeken, in B zijn ip en -d- ook 

 reëel, doch co en / imaginair. Stelt men echter 

 sin ia sin / = sin 5 , r = i?£, 



tan ü) cos y_ = tan ii] , t = i?-rj, 



J ) A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur Allgemeinen Relativitdts- 

 theorie, Sitzungsber., Berlin 8 Febr. 1917, blz. 142. 



2 ) W. de Sitter, Over de relativiteit der traagheid, deze Verslagen, 31 Maart 

 1917, Deel XXV, blz. 1268. 



Op blz. 1271 van die mededeeling, in de noot, wordt gezegd dat de vier- 

 dimensionale wereld is voor te stellen als een twee-bladige byperboloïde in de 

 vijf-dimensionale wereld, die door de „stereographische projectie" op een euclidische 

 vier-dimensionale ruimte wordt afgebeeld Dit is onjuist : de hyperboloïde is een- 

 bladig. Hare afbeelding vult slechts een deel van de euclidische vier-dimensionale 

 ruimte, het andere deel, buiten de grens-hyperboloïde 1 + oh~ — 0, die daar (a) 

 genoemd wordt, is de afbeelding van de geconjugeerde hyperboloïde. 



