223 



waar i = v — 1, dan zijn C en j; reëel en (2B) gaat over in: 



ds* = — dr* - R* sin* — [dxp* -f sin* xp d&*] + cos* — c* dt\ . (4B) 

 R R 



Voert men nu ook in A in r = R /, dan wordt (2 A) : 



ds = — dr* — i^ sin 2 — [dip 2 + sm 2 ty d9 2 ] + c 2 tft 2 . . . . (44) 



De stelsels A en i? verschillen nu alleen in g ti . Ter vergelijking 

 kan men hier nog bijvoegen het stelsel C, waarin 



A = , ( / = (SC) 



met het lijn-element 



ds' — - dr* — r* [dxp* -f sin* xp dd 2 ] + c 2 dt* . . . (4C) 



Zoowel A als B gaan in 6' over voor R == oo. 



Verplaatst men in ^4 den oorsprong van het coördinatensysteern 

 naar een ruimtepunt y vl , if^, #], en in i? naar een tijd-ruimte-punt 

 m i. Xi. fr ^u dan behoudt het lijnelement den vorm (2 A) resp. (2 B), 

 die dan weer door dezelfde transformaties in (4 A) en (4 B) kunnen 

 worden veranderd. Hierbij blijft in A natuurlijk de variabel t, die 

 aan de transformatie niet deelneemt, onveranderd. In B echter is t 

 na de transformatie in het algemeen niet meer dezelfde. 



In het volgende zal ik, voor de stelsels A en B, kortheidshalve stellen 



r 

 * = R 



In het stelsel B is dan deze / niet dezelfde als die in de formule 

 (2 B), maar / is wat boven S genoemd werd. Evenwel zal ik r, en 

 niet x» als , coördinaat blijven gebruiken. 



2. In de algemeene relativiteits-theorie is er geen principieel 

 verschil tusschen traagheid en gravitatie. Evenwel zal het bevorderlijk 

 voor de duidelijkheid zijn dit verschil toch te blijven maken. Wij 

 noemen dus een veld waarin het lijn-element in een der vormen 

 (4 4), (4 B) of (4 C) kan gebracht worden met de condities (3.1), 

 (3 B) of (3 C), een zuiver traagheidsveld, zonder gravitatie. Als de 

 (/„„ van deze waarden afwijken zullen wij zeggen dat er ook 

 gravitatie aanwezig is. Deze gravitatie wordt voorgebracht door 

 materie, die ik ,, gewone", of ,,graviteerende materie" zal noemen, 

 en waarvan de densiteit y x moge zijn. In de stelsels /> en C be- 

 staat er geen andere dan deze gewone materie. In het stelsel .1 

 daarentegen is de geheele ruimte gevuld met materie, die echter, in 

 het eenvoudige geval dat het lijn-clement door (2 A) o\' (4.P kan 

 voorgesteld worden, geen „gravitatie", maar alleen ., traagheid" 



