226 



is dat van de ruimte met constante negatieve kromming: de hyper- 

 bolische, of pseudospherische ruimte, of ruimte van Lobatschewsky. 

 In de coördinaten van deze ruimte gemeten zijn dus, in het stelsel 

 B, de lichtstralen rechte, d.i. geodetische, lijnen, en de lichtsnelheid 

 is constant, en wel in alle richtingen, hoewel het coördinatensysteem 

 bepaald is door de conditie dat zij constant zou zijn in de radieele 

 richting. Ook in dit coördinatensysteem worden in het oneindige 

 in B alle g^ = en in A alle behalve g 4i , die 1 blijft. 



Voor h = oo is r = \ n R. De geheele elliptische ruimte wordt 

 dus door de transformatie (7) afgebeeld op de geheele hyperbolische 

 ruimte. Voor grootere waarden van r wordt h negatief. Nu is echter 

 een punt ( — h, xf>, B) hetzelfde als (h, ji — if', x -f- &). De afbeelding 

 van de spherische ruimte vult derhalve de hyperbolische ruimte 

 tweemaal. Hetzelfde geldt voor de afbeelding, door (5), van de 

 elliptische en de spherische ruimte op de euclidische. 



5. Wij denken ons de zon geplaatst in den oorsprong van het 

 coördinatenstelsel, en de afstand zon — aarde noemen wij a. Wij 

 verwaarloozen nog steeds de gravitatie. 



In het stelsel A zijn dan de lichtstralen „rechte" lijnen en is de 

 lichtsnelheid constant in de coördinaten r, if\ & (elliptische of spherische 

 ruimte). 



In het stelsel B geldt hetzelfde voor de coördinaten h,ty, »> (hyper- 

 bolische ruimte). 



In het stelsel A gelden dus voor driehoeken gevormd uit licht- 

 stralen, en beschreven in de coördinaten r, ip, &, de gewone formules 

 der bolvormige trigonometrie. De parallax p van een ster op den 

 afstand r van de zon is dus bepaald door de formule 



a r 

 tan p = sin — cot — , 

 F R R 



of, daar het quadraat van a/R te verwaarloozen is, 



ara 



>'=rt=7 (9J) 



In het stelsel B heeft men evenzoo, in de coördinaten h,xp,{h: 



a h 



tan p = sinh — coth — , 

 F R R 



Of 



a h a at / r' z 



p = -coth- = =- / 1 -f — . . . (9B) 



F R R R sin / r V r R 2 y ' 



In het stelsel A wordt dus p = O voor r = % n R, d.i. voor den 

 grootsten afstand die in de elliptische ruimte mogelijk is. Nam men 



