231 



andere. Al wat daarbuiten gaat is extrapolatie. Ik wil er nog even op 

 wijzen dat hoe kleiner q wordt, en hoe grooter (Je ruimte-eenheid 

 is die men moet nemen om de werkelijke verdeeling der materie 

 als eene met uniforme densiteit te kunnen opvatten, des te kleiner 

 wordt het verschil tusschen het wereldbeeld van de stelsels A en B. 



9. Wij gaan nu over tot het geval dat er wel gravitatie is, die 

 dus wordt voortgebracht door „gewone" materie, met de densiteit (>,. 

 Ik zal alleen het veld beschouwen van een kleinen bol om den 

 oorsprong van het coördinatenstelstel, dien ik kortheidshalve de 

 „zon" zal noemen. 



In het stelsel A veronderstel ik dus dat de wereldmaterie overal 

 de constante densiteit q„ heeft, behalve voor waarden van r kleiner 

 dan de straal van de zon, dien ik r zal noemen. Binnen de zon 

 is de densiteit 1 ) q = q -\- Q t . In het stelsel B is g = q 1} en deze 

 is nul, behalve voor r <^ R. 



Het lijn-element is dan van den vorm 



ds 2 = — adr 2 - b [d\p* + sin 2 if; d» 2 ] -f fc 2 dt 2 , 

 en als de toestand stationnair is zijn a, b,f functies van r alleen. 

 De vergelijkingen worden eenvoudiger als men invoert 

 / — Ig a , m = Ig b . n = Ig f . 



Duidt men differentiaalquotienten naar r door accenten aan, dan 

 vindt men : 



G lx = m " -f i n" -f è m' (m' — V) + | n' (n' — l), 



Ü T G„ =- ü - + i m" + im' (2 m' + n' — 1% 

 b b 



f 



G 3S =sin 2 tp (x 22 . 



Om nu de vergelijkingen (1) te kunnen opstellen moet men de 

 waarde van T m kennen. Als alle materie in rust is, en als er 



] ) Natuurlijk is dit niet geheel in overeenstemming met de hypothese van 

 Einsïein, volgens welke de condensatie van de wereldmaterie in de zon zou moeten 

 gecompenseerd worden door eene verdunning of ontbreken er van elders. 

 De massa van de zon is echter zeer klein ten opzichte van de gezamenlijke 

 massa, aanwezig in een volume-eenheid van zoodanige grootte, als genomen moet 

 worden om de densiteit der wereldmaterie als constant te kunnen behandelen; 

 wanneer wij dus deze compensatie verwaarloo/.en, is de massa aanwezig in de 

 volume-eenheid die de zon bevat slechts geer weinig grooter dan die in de andere 

 volume eenheden. In de werkelijke natuur zullen dergelijke kleine afwijkingen van 

 de homogeniteit toch altijd als mogelijk moeten beschouwd worden, en slechts tot 

 kleine afwijkingen in liet gravitatieveld mogen leiden. 



