Wiskunde. — De Heer Cardinaai. biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer W. A. Wtjthoff : „Een betrekking tusschen de 

 poly lopen der Ceoo- familie" . 



(Mede aangeboden door den Heer Hendeik de Veies). 



1. In het nagelaten handschrift van wijlen Prof. Dr. P. H. Schoute 

 dat tot grondslag voor de bewerking van de vijfde afdeeling zijner 

 laatste verhandeling over polytopen gediend heeft i ), heeft de schrijver 

 bij de coördinaatsymbolen van het polytoop ce t e 3 C 600 de opmerking 

 geschreven : ,, Uitkomst veel overeenkomst met ce x e 2 ." 



De overeenkomst bestaat daarin, dat niet alleen het geheele aantal 

 hoekpunten hetzelfde is, maar dat ook dit aantal verdeeld is over 

 een zelfde aantal symbolen, met elkaar overeenkomende in het aantal 

 daarin voorkomende nullen, en in het aantal door elk symbool voor- 

 gestelde hoekpunten. 



Nog iets dergelijks is door den schrijver opgemerkt. Bij de coordi- 

 naatsymbolen van ce l e, C eoo staat nl. in het genoemde handschrift: 

 ,, Veel overeenkomst met Elte bladz. 26, maar toch niet hetzelfde. 

 Dit nader onderzoeken" . 2 ) 



Tot dit voorgenomen nader onderzoek heeft de schrijver niet den 

 tijd gehad. Ook heeft hij niet bemerkt, dat een dergelijke gelijkenis 

 eveneens tusschen verschillende andere leden der bedoelde familie 

 en ook tusschen leden van andere familiën bestaat. 



In deze mededeeling wensch ik de verklaring van het bestaan 

 dezer gelijkenissen te geven. 



2. Wij denken ons elk der 600 regelmatige viervlakken die de 

 grensruimten der C 600 vormen, door de 6 vlakken die gebracht 

 kunnen worden door een der ribben en het midden der overstaande 

 ribbe, in 24 viervlakken verdeeld. Wij denken ons vervolgens deze 



') P. H. Schoute. Analytical treatment of the polytopes regularly derived from 

 the regular polytopes (Section V). Verh. der Kon. Akad. v. W. te Amsterdam. 

 Eerste sectie, Deel XII, N°. 2. 



J. Caedinaal. Mededeeling over een nagelaten arbeid van wijlen Prof. P. H. Schoute. 

 Deze Verslagen, Deel XXIV 2, p. 1077—1079; Proceedings XVIII p. 1173—74. 



2 ) Bedoeld is hier het proefschrift van Dr. E. L. Elte : „The semirëgular poly- 

 topes of llie hyperspaces' - . Maar de bladzijde is bij vergissing onjuist aangehaald; 

 dit zal moeten zijn bl. 25. Zie noot bij § 7. 



