301 



vlakken van het middelpunt uit op de omgeschreven hyperspheer 

 geprojecteerd. 



De geheele hyperspheer is nu in 14400 congruente dubbelrecht- 

 hoekige l ) hypersphaerische viervlakken verdeeld, die ik grondvier- 

 vlakken zal noemen, en die tot hoekpunten hebben : 



de hoekpunten van de 6' 600 (punten 0); 



en de projecties van : 



de middens der ribben (punten 1); 



de middelpunten der zijvlakken (punten 2); 



de middelpunten der grenslichamen (punten 3). 



Elk grondviervlak heeft tot hoekpunten een der punten 0, 1, 2 en 3. 



De elementen van het grondviervlak zijn gemakkelijk uit de 6 

 standhoeken te berekenen. Wij weten ril., dat de standhoek aan de 

 ribbe 01 == ^ n, die aan de ribben 23 en 03 elk = % n, de overige 

 elk =\ ii zijn. 2 ) 



3. Leiden wij uit het polytoop C 600 op de wijze als in de aan- 

 gehaalde verhandeling van Prof. Schoute is aangegeven, eerst de 

 polytopen ce x C eoo , ce 2 C fl00 en ce % C e00 en daarna door samenstelling 

 de overige polytopen der familie af, dan zien wij gemakkelijk in : 



dat de hoekpunten dezer grondpolytopen hun projecties op de 

 hyperspheer resp. in de punten 1, 2 en 3 hebben; 



dat de hoekpunten der uit 2 dezer grondpolytopen afgeleide 

 polytopen hun projecties hebben in bepaalde punten van de over- 

 eenkomstige ribben der grondviervlakken ; 



die van de uit 3 grondpolytopen afgeleide polytopen in bepaalde 

 punten van de overeenkomstige zijvlakken der grondviervlakken; 



terwijl ten slotte de hoekpunten van het polytoop e^^e^C^o, door 

 samenstelling van de 4 grondpolytopen verkregen, zich projecteeren 

 elk in een bepaald punt binnen in een der grondviervlakken gelegen. 



4. Wij gaan nu van een der zijvlakken van een grondviervlak 

 uit, en denken ons door alle drie de begrenzende ribben het bol- 

 oppervlak verlengd waartoe dit zijvlak behoort. 



Daar aan elke ribbe een even aantal gelijke standhoeken aaneen- 

 sluiten, vinden wij, dat in het verlengde van een der zijvlakken 

 steeds weder drie andere zijvlakken van grondviervlakken liggen. 



x ) W. A. Wythoff. Do regel van Neper in de ruimte van vier afmetingen. Deze 

 Verslagen, Deel XV 2, p. 492—497; Proceedings IX 1, p. 529—584. 



~) Dit viervlak is als voorbeeld behandeld door 1'. H. Schoute, Mehrdimensionale 

 Geometrie I. § 9, N°. 183, Aufgabe 802. 



De hoekpunten 0, 1, 2, 3 heeten hier Ai, A : , A$, A+. 



