303 



Zij bestaan uit boogjes van -g-^r lengte waarvan elk uit een ribbe 

 03 en een ribbe 23 bestaat. Op het eerstgenoemde gedeelte ligt de 

 projectie van een hoekpunt van e s C\ 00 , op het andere die van een 

 hoekpunt van ce 2 e 3 C ei>0 . De hoekpunten van deze beide polytopen 

 behooren dus, op die wijze opgevat, één aan één bij elkaar. 



Daar de geheele 6' 600 waarvan werd uitgegaan, aan de symmetrie 

 der pentagonale hemiëdrie van het regulaire kristalstelsel voldoet, 

 weten wij, dat ook de genoemde boogjes van -g-?r in volgens die 

 symmetrie bijeenbehoorende groepen kunnen worden verdeeld, 

 waarvan elk stel overeenkomstige punten door één symbool kan 

 worden voorgesteld. Het is dus duidelijk, dat ook de coördinaat- 

 symbolen van <? 3 C 600 en ce 2 e s C eoo één aan één bij "elkaar behooren, 

 en de bij elkaar behoorende een zelfde aantal hoekpunten voorstellen. 



Ook in het aantal nullen komen zij overeen. Immers de genoemde 

 boogjes hebben buiten de hoekpunten geen punten met de coördi- 

 naatruimten gemeen dan alleen wanneer zij er geheel in liggen. 



Twee bijeenbehoorende symbolen komen niet altijd overeen in het 

 aantal gelijke coördinaten. Het blijkt nl. voor te komen, dat een 

 groep der genoemde boogjes juist in de projecties der 6 8 C 600 -hoek- 

 p unten gesneden wordt door ruimten die de hoeken tusschen de 

 coördinaatruimten middendoor deelen. Dan verkrijgt het e„C 600 -symbool 

 twee gelijke coördinaten, en kan daarbij het teeken der hemiëdrie 

 worden weggelaten, terwijl dit bij het overeenkomstige ce 2 e t C 60() - 

 symbool niet zoo is. 



7. Letten wij vervolgens op de streepjeslijnen in de figuur. 

 Deze bevatten achtereenvolgens hoekpunten 2 13 1 2 enz. Zij 



blijken uit bogen van \n te bestaan waarvan elk een ribbe 02, 

 een ribbe 12 en een ribbe 13 bevat. 



Hieruit leiden wij af, dat een dergelijk verband als tusschen 

 tfgCfloo en ce ü e s C a00 ook bestaat tusschen de drie polytopen e t C a0Q , 

 c#j£jL/ 600 en céjégL'jQo )■ 



De getrokken cirkels bevatten geen andere ribben dan 01. Het 

 polytoop e,C m staat dus op zichzelf. 



8. Beschouwen wij nu ook de indeeling van het boloppervlak 

 in boldriehoeken. 



!) Het stelsel punten waarvan de coördinaatsymbolen in Dr. Elte's proefschrift 

 op bl. 25 (Table B) vermeld zijn, projecteert zich op de hyperspheer in de voet- 

 punten der loodrechte bogen in eiken driehoek 012 uit het hoekpunt 1 op de over- 

 staande zijde 02 neergelaten. Het is duidelijk, dat deze symbolen een zelfde over- 

 eenkomst met die der polytopen c A C m) , ('V.,( , li(V , en <'<V'. ; f (;0(1 moeten vertooneu 

 als deze drie polytopen onderling'. 



