337 



voordat de punten A' en A" elkaar in B ontmoeten. De nadere 

 raaklijnen veranderen n.1. continu (stelling 6) en kunnen dus slechts 

 bij een buigpunt door a gaan. Ook kan de lus niet 180° versprin- 

 gen of overgaan in een hoofdtak (stelling 7). Verder is het onmoge- 

 lijk dat onderweg van A naar B het punt A' (of A") van karakter 

 verandert, want dit zou gebeuren via een eerste punt dat parab. is. 

 Daartoe moet echter de hoek der nadere raaklijnen waarbinnen de 

 lus gelegen is tot nul afnemen en daar de lus steeds a snijdt, zou 

 de limietstand der nadere raaklijnen in a liggen en dit beteekent 

 een keerpunt of buigpunt in u daar genoemde limiet samenvalt met 

 de keerpuntsraaklijn (stelling 8). A' en A" arriveeren dus in het 

 buigpunt B nog steeds hyperb. en met de Jussen het vlak o snijdend 

 en achteraan sleepend. Volgens stelling 4 kan B niet ellipt. zijn, 

 dus is dat punt pavab. of hyperbol. Was B parabolisch dan zou 

 volgens stelling 8 het arriveerende punt A' eischen dat de keerpunts- 

 takken in de eene richting vertrekken en het punt A" dat ze de 

 tegenovergestelde lichting hebben: een onmogelijkheid. 



Was B hyperbolisch en stellen we de buigpuntsraaklijn in a door 

 a voor dan eischt A' dat in het raakvlak van B de aan a rakende 

 tak van de lus naar de eene richting vertrekt en A" schrijft de 

 tegenovergestelde richting voor (de lussen sleepen steeds achteraan 

 en kunnen niet discontinu verspringen). Er is dus weer een contra- 

 dictie verkregen. 



ERRATA. 



In de eerste mededeeling over dit onderwerp, deze Verslagen XX VI 

 p. 59 r. 2 v. o. staat: tweedimensionaal continuüm; lees: gesloten 

 tweedimensionaal continuüm. 



P. 69 r. 8 v. o. staat: De tak in « op 11; lees: De tak in y op II. 



