Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt eene mededeeling aan 

 mede namens den Heer J. Droste: „De beweging van een stelsel 

 lichamen onder den invloed van hunne onderlinge aantrekking, 

 behandeld volgens de theorie van Einstein." I. 



(Aangeboden in de vergadering van 27 Januari 1917). 



§ 1. De tweede van ons heeft voor eenigen tijd doen zien l ) hoe 

 het gravitatieveld van lichamen met gegeven beweging, nauwkeurig 

 tot in grootheden van de tweede orde, met behulp der door Einstein 

 opgestelde veld vergelijkingen bepaald kan worden. Daarmede werd 

 de mogelijkheid gegeven, de beweging van een „stoffelijk punt" in 

 dat veld te onderzoeken, n.1. van een lichaam, zoo klein, dat van 

 het veld dat het zelf teweegbrengt, kan worden afgezien. 



Wij zullen ons thans bezig houden met de beweging van een 

 stelsel lichamen van willekeurige grootte onder eikaars wederkeerige 

 aantrekking. Ook hierbij zullen wij tot in grootheden van de tweede 

 orde gaan, maar om de berekeningen niet al te ingewikkeld te 

 maken, zullen wij eenige vereenvoudigende onderstellingen invoeren. 

 Wij nemen aan dat de afmetingen der lichamen klein zijn in ver- 

 gelijking met de onderlinge afstanden, en dat dus de „vloedwerkingen" 

 niet in aanmerking komen. Verder dat de beweging van elk lichaam 

 geacht kan worden, een translatie te zijn, en eindelijk dat de 

 lichamen uit onsamendrukbare vloeistof bestaan. Deze laatste onder- 

 stelling voeren wij in ten einde tot geheel bepaalde uitkomsten te 

 geraken. Men mag echter verwachten, hoewel het zonder nader 

 onderzoek niet zeker is, dat de eindvergelijkingen voor lichamen 

 van anderen aard denzelfden vorm zullen hebben. Dank zij de 

 genoemde vereenvoudigingen blijkt het mogelijk, de bewegingsver- 

 gelijkingen in den kanonischen vorm te brengen, met een functie 

 van Lagrange, die alleen van de oogenblikkelijke onderlinge afstanden 

 en de snelheden afhangt. 



De drie ruimtecoördinaten a,' 15 # 2 , x 3 kunnen bij de inleidende be- 

 schouwingen onbepaald worden gelaten, maar worden daarna onder- 

 steld (§ 5), rechthoekige cartesische coördinaten te zijn. 



l ) J. Droste, Het zwaartekrachtsveld van een of meer lichamen volgens de 

 theorie van Einstein. Diss. Leiden, 1916. Ook: Het veld van n bewegende centra 

 in Einstein's theorie der zwaartekracht, dit Zittingsverslag, 25 (1916;, p. 460. 

 Deze verhandelingen zullen als A en B worden aangehaald. 



