393 



§ 2. Wij zullen vooreerst, in aansluiting aan een paar vroegere 

 mededeelingen *) en gebruik makende van het daarin op den voor- 

 grond gestelde variatiebeginsel, de algemeene bewegingsvergelijkingen, 

 de spannings-energiecomponenten en de veld vergelijkingen bespreken. 



Wij schrijven weer q voor de „dichtheid", v n voor de componenten 

 der snelheid (v 4 = 1) en wij stellen 2 ) 



w„. = cq v a , . . . . . . . . . (1) 



u a = 2 (b g ab wb , . (2) 



P = V^ (a) u n w a ........ (3) 



Als functie van Lagrange nemen wij ') 



L=-K— «n(p=j) <*) 



waarin cp een functie is, die van den aard der vloeistof afhangt. 

 Is dS een in a\, ,v 2 , #,, # 4 -maat uitgedrukt element der vierdimensio- 

 nale veldfiguur, dan is de principale functie der vloeistof 



CldS 



en de bewegingsvergelijkingen kunnen worden afgeleid uit de voor- 

 waarde dat, onder nader aan te geven beperkingen, 



é | L rfS + f 2 (o) K a 6x a dS=0. . . 



(5) 



is. Hierin stellen de grootheden 6x a virtueele verplaatsingen van de 

 punten der wereldlijnen voor en K a de componenten van zekere 

 uitwendige krachten, die voorloopig ondersteld worden op de vloei- 

 stof te werken. Bij verg. (5) is het de bedoeling dat de grootheden 

 g a h niet gevarieerd worden. 



Wij zullen aannemen dat slechts van één der lichamen de bewe- 

 ging gevarieerd wordt. De wereldlijnen van de punten daarvan 

 besla.an een „buisvormig" gebied, begrensd door een drie-dimensio- 

 nale uitgebreidheid o, waarin de wereldlijnen van de punten van 

 het vloeistofoppervlak liggen. Van dat gebied beschouwen wij nu 



1 ) H. A. Lorentz, Het beginsel van Hamilton in Einstein's theorie der zwaarte- 

 kracht, dit Zittingsverslag, 23 (1915), p. 1073, in het vervolg aangehaald als G. 



H. A. Lorentz, Over Einstein's theorie der zwaartekracht lil, dit Zittingsverslag, 

 25 (1916), p. 468. Aangehaald als D. 



2 ) De notalies onderscheiden zich van die van C in zooverre dat de snelheid 

 van het licht in een veld zonder gravitatie niet meer = 1 is gesteld, maar door c 

 is voorgesteld. 



s ) In tegenstelling met D, § 43 is hier het negatieve toeken ingevoerd; dien- 

 tengevolge wordt de functie m zelf positief, 



