396 

 — =-2(a)-^- (12) 



OXcJio 0.V a 



§ 5. Wij zullen van deze vergelijking gebruik maken om te 

 vinden wat wij de bewegingsvergelijkingen van het lichaam in zijn 

 geheel kunnen noemen. Te dien einde verstaan wij onder c een 

 der waarden 1,2,3 en leiden uit (12) af (t in plaats van ^schrijvende) 



= 2(a = l,2,») J ~+t^\ .... (13) 



ut, vx a \y>»Jc/w 



Ta} dr een volume-element der vloeistof, du> een oppervlakte- 

 element, en laat q lt q„ q t de richtingsconstanten der naar buiten 

 getrokken normaal zijn. De drie uitdrukkingen 



- fï c «dT(c = l,2,3) 



stellen de componenten der hoeveelheid van beweging van het 

 lichaam voor en wij willen de verandering daarvan van oogenblik 

 tot oogenblik volgen. Wij bedenken daarbij dat, als het lichaam 

 zich beweegt, die verandering niet alleen voortvloeit uit de door 



— r — bepaalde verandering, telkens in een vast punt der ruimte, 



maar ook hieruit dat het grensvlak zich verplaatst. Men vindt 

 gemakkelijk 



-_ j % c *dr = — l -^dr-l t e *S(a = l 1 2,S)q a v a dw 



en dus, als men (13) gebruikt en de integraties zooveel mogelijk uitvoert, 



-- C$ c *dT = f (tH dr + 'Cs (a = 1, 2, 3) (If-Va ?c 4 ) q a du>. 



Uit (8) en (11) volgt dat de laatste integraal nul is (verg. de vorige 

 noot) en wij hebben dus 



-£ƒ>* =ƒ©.*• • • • • ■ (14> 



constanten g,, g 2 , q % heeft, schrijven q^t^ + q<i$i 2J r Qs^.**- Ligt het vlakte-element 

 op zeker oogenblik in het oppervlak der vloeistof, dan moet deze grootheid gelijk 

 zijn aan de energie der hoeveelheid vloeistof die bij de beweging met de snelheid 

 v ii v 2i v i P er tijdseenheid door het vlakte-element heen gaat. Dus 



Qi V + ft V + 9a V = (?, », + q t v 2 + q» vj V- 

 Aan deze vergelijking is werkelijk voldaan als aan het oppervlak de voorwaarde 

 (8) vervuld is. Blijkens (11) heeft men dan 



±4 •*-* ■ *•* ■ V == u \ ■ w i : li \ '■ w 4 = v,:v 1 : r 3 : 1. 

 Iets dergelijks als hier van de energie gezegd is, geldt van elke component der 

 hoeveelheid van beweging. 



