400 



x noch v bevatten en 2°. dat de termen met y 2 en die met x van 

 dezelfde orde van grootte, wij zullen zeggen van de eerste orde zijn. 

 In deze onderstellingen l ), waaraan b.v. in het geval van het zonne- 

 stelsel voldaan wordt, kunnen de veldvergelijkingen door achtereen- 

 volgende benaderingen worden opgelost ; de waarden van g a b worden 

 verkregen door aan de waarden (22) die bij afwezigheid van een 

 gravitatieveld zouden gelden, termen van opklimmende orde toe te 

 voegen. 



De ontwikkeling van het eerste lid 2 Gij kunnen wij aan A, 

 pp. 50 — 57, of B, pp. 460 — 464 ontleenen en wij merken nog op dat 

 wegens onze onderstellingen een factor v lt v 2 of v 8 en eveneens een diffe- 

 rentiatie naar den tijd de orde van een term met 1 / i verhoogt. Verder dat 

 s een eindige waarde heeft, maar dat p van de eerste orde is. 

 Immers, deze grootheid is aan het oppervlak van een vloeistof- 

 massa en kan in het binnenste alleen onder den invloed der gravitatie 

 zelf een andere waarde aannemen. 



§ 9. Beperkt men zich tot grootheden van de eerste orde, dan 

 kan aan de vergelijkingen voldaan worden door *) 



g ah = voor a =|= b, 

 als / bepaald wordt door de vergelijking 



A X = 

 buiten de vloeistofmassa's en 



A/ = « s , . . • (28) 



in het binnenste van elk daarvan. 



Deze formules beantwoorden aan de theorie van Newton en wij 

 kunnen gevoegelijk / den Newtoniaanschen potentiaal noemen. 

 Wanneer wij in het bijzonder een der lichamen beschouwen, kunnen 

 wij / splitsen in den eigen potentiaal Xe daarvan, en de bijdrage X' 

 van al de andere massa's, 



X = te 4" X'. 



Soms zullen wij ook schrijven 



(27) 



1 ) De bedoeling is dat de voorkomende snelheden v zeer klein in vergelijking 

 met de lichtsnelheid zullen zijn. De onderstelling omtrent y. komt hierop neer dat 

 hetzelfde zal gelden van zekere fictieve snelheden v', nl. van die met welke een 

 stoffelijk punt in of buiten een der vloeistofmassa's, als alle andere verwijderd 

 waren, een cirkel om het middelpunt zou kunnen beschrijven. De tweede onder- 

 stelling wil zeggen dat de werkelijk voorkomende snelheden v van dezelfde orde 

 van grootte zijn als de snelheden r'. 



2 ) Verg. A form. (75) of B, form. (5). Daar wij de lichtsnelheid c hebben inge- 

 voerd, zouden wij moeten stellen ^^c 2 ^. De grootheid ^ is nu wat in A en B 

 x(3 genoemd werd. 



