Wiskunde. — De Heer Kluyver biedt eene mededeeling aan : 

 , r Over hyperelliptische integralen van het geslacht p = 2, die 

 door eene substitutie van ae orde r = 4 herleid kunnen worden" . 



De voorwaarden, waaronder eene hyperelliptische integraal van 

 het geslacht p = 2 herleid kan worden tot eene elliptische integraal 

 door eene substitutie van de orde r = 4, zijn aangegeven door 

 Bolza 1 ), die rechtstreeksche algebraïsche methoden gebruikte en ook 

 door Igel 2 ), die bij zijne afleidingen uitging van de transformatie 

 der thela-functies met twee veranderlijken. Ik wil aantoonen, dat de 

 meetkunde van een net van kegelsneden het middel levert om het 

 vraagstuk op te lossen en dat meetkundige beschouwingen ons in 

 staat stellen om eenige uitkomsten aan de vroeger verkregene toe 

 te voegen 8 ). 



Laat de integraal zijn van de gedaante 



Xd.v 



ƒ, 



waar X is een lineaire en tfv-ifv^a zijn kwadratische binaire vormen 

 in de veranderlijke as=x i -.a; a , dan zal de integraal herleidbaar zijn 

 onder de volgende voorwaarden : 



1°. Er zijn drie kwadratische binaire vormen §!,£.,,£,, elk zijnde 

 een volkomen kwadraat, van dien aard dat de vierdemachtsvormen 

 êi^i.^MvSsV's» lineair verbonden zijn. Anders gezegd, deze vierde- 

 machtsvormen zijn elementen van eene involutiet/ vanden vierden graad. 



2°. De involntie J bevat een element T 1 , het kwadraat van een 

 kwadratischen vorm. 



3°. De teller X van de integraal heeft eene bepaalde gedaante, 

 afhangende van ip a ,ij' 2 ,»^' 3 . 



Inderdaad als de eerste en de tweede dezer voorwaarden bevre- 

 digd zijn, kunnen wij in J twee willekeurige elementen /ü, en /?, 

 kiezen, en wanneer /c^,k i ,k i ,h zijn zekere constanten, heeft men 

 $ l q> l =M l —k l R t , § t jp 9 =R x — k a R t , g.tfj, = J R 1 -A 8 /2, , T'=zR ï hR t . 

 zoodat men, stellende 



!) Math. Ann., Bd. 28, p. 447. 



2 ) Monatshefte für Malh. u. Phys., II, p. 157. 



3 ) Voor een overzicht van de onderzoekingen over herleidbare Abelsche integralen 

 vergelijk : W. G. Post, Dissertatie, Leiden, 1917. 



31 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A°. 1917/18. 



