466 



Zooals reeds is gezegd, zijn de bewuste raakpunten de punten, 

 waar K de kromme van Hesse ontmoet. Dientengevolge zijn de 

 wortels van den zesdemachtsvorm de parameterwaarden in de 

 punten A 1 ,A i ,A l ,A 4 en in de snijpunten van K met de rechte lijn 

 T. Derhalve is de zesdemachtsvorm het produkt van de vijf vormen 



^Si' ^§2' ^b' ^§ 4 en T en de teller X van de integraal die, zooals 

 wij vonden, gelijk is aan 



is identiek met den lineairen vorm l/§ 4 . 



Blijkbaar mag men nu besluiten, dat zoodra de gegeven integraal 

 herleidbaar is, er nog drie andere integralen van het geslacht p = 2 

 bij de involutie J behooren, d. i. de integralen 



I — — dx , I dx , I das , 



die tot elliptische integralen kunnen worden teruggebracht. Buiten- 

 dien zal het duidelijk zijn, dat de transformatie der vier integralen 

 door een en dezelfde transformatie-formule zal worden bewerkt, 

 en wij kunnen opmerken, dat de integraal 



T 



S\ 



dx 



van liet geslacht /; = 3 door die transformatie eveneens elliptisch 

 wordt. Ten einde te vinden, hoe de involutie J geconstrueerd kan 

 worden uit de gegeven vormen if-,,ij? 2 ,tj< 3 zal ik voortgaan met het 

 analytisch onderzoek van het net S. Het is altijd mogelijk te zorgen 

 door geschikte constante factoren aan de vormen §,,£ 2 ,£, toe te 

 voegen, dat de vergelijking 



l/T, + V% -+ i/I, = 

 en dus ook de vergelijking 



6,« + §,» + ^ - 2ë 3 §, - '2§A - agil, = o 



identiteiten worden. De laatste vergelijking is dan eene identiteit 

 in de veranderlijke x, die tegelijkertijd voorstelt de kegelsnede K 

 in de driehoekscoördinaten §,,£„£,. 



Het punt A x op K, waarvan in het stelsel £,, £ s , ï, de coördinaten 

 zijn (0, 1, 1), heeft tot toegevoegd punt ten opzichte van het net het 

 punt A\ waar de raak lijn ^ van /f snijdt de dubbele lijn T van het net. 



Als men aanneemt, dat T tot vergelijking heeft 



T=L%, + Mï t + Né, = 0, (1) 



heeft A\ de coördinaten (0, — N, M) en daarom zullen de coëfficiënten 

 der vergelijking 



