468 



en terzelfdertijd besluit men, dat de vergelijking van de kegelsnede 

 /ƒ, die een deel uitmaakt, van de kromme van Hk.sse, moet zijn 

 H^.qJS + </.,£/ 4- tó 2 + 9i^i + Ï.&& + tó$ 2 = °. 



Want blijkbaar gaat deze kegelsnede door A x , A 3 , A 3 en ook dooi- 

 de punten B x , B^, B 3 . 



De vergelijkingen van de raaklijn £ 4 en van de rechte lijn tf? 4 

 moeten nog gevonden worden, en daartoe beschouw ik den bundel 

 van krommen van den vierden graad 



m* + & §, £, £ = 0. 



Deze krommen hebben de lijnen g lt § s , §,, §, tot dubbelraaklijnen 

 en de acht raakpunten zijn blijkbaar de punten A 1} A„ A t , A t , 

 Bi, B 2 , B t , B 4 . Het produkt KK Ï nu stelt eene kromme van den 

 vierden graad voor, die gaat door 14 van de 16 basispunten van 

 den bundel. Want K raakt de dubbelraaklijnen in A x , A t , A s , A t en 

 ATj heeft met §,,£.,, £ 3 eene aanraking in de punten B x , jB s , B 3 . 

 Derhalve behoort de kromme KK X tot den bundel, 7i, zal § 4 aan- 

 rakej) in het punt B A , en er is eene zekere waarde X 1 van ;., zoo- 

 danig dat 



Men ziet gereedelijk, dat X x — 1, dat tevens (x = i wordt en uit 



vindt men 



è* = (?.— <?>) (?j— ?i) Êi + (?i— ?«)(?,-?») S, + (9,—qz){'h-9i)èz = {) - ( 4 ) 

 Stellende 



*f>4 = Mi li + M, £ 2 + M 8 §» 



kan men uitschrijven, dat ^(0,1,1) en -V (0, — N„M) toegevoegde 

 punten zijn ten opzichte van de kegelsnede ë 4 tf> 4 . Op deze wijze 

 vindt men de betrekking 



fV th 



— ■èM-\-— (MN + NL + LM) - 3 N -| (il/A 7 + NL + ZJ/) 



en nog eene dergelijke betrekking wordt verkregen met behulp der 

 toegevoegde punten A 2 en AJ. Op deze wijze blijkt, dat de rechte 

 lijn i(' 4 aangewezen wordt door de vergelijking 



if> 4 = - 32' + fi. 4- ^ + |) (MN + NL -f £*f). ' '. . (5) 



In het voorafgaande werd als vaststaande aangenomen, dat het 

 mogelijk was om een en dezelfde kegelsnede K in twee verschil- 

 lende coördinatenstelsels voor te stellen door de twee vergelijkingen 

 K~a^ + &i|,,= + cif> 3 2 + 2/^ 3 ^ 8 + 2^,1?, + 2/ufVf>, = 0, . (6) 



