469 



ZfesV + sY + SY— 2^ 3 — 2U, -2£ 1 | ï = ö, . . (7) 

 waarbij de if?-coörd hiaten afhangen van de ^-coördinaten, zooals 

 door de vergelijkingen (2) is aangewezen, en wij moeten nu onder- 

 zoeken, of deze beide vergelijkingen werkelijk met elkaar bestaan- 

 baai- zijn. 



Men komt er hier toe, om op te merken, dat zoo men zekere 

 constanten f l ,g^,h l invoert, het linkerlid van (6) wordt 

 ^[axp, + (h-hjxp 3 + (g+$M + if\[(A + /Oif>, 4 H\ + (/— /i)lv] + 



+ ^\Ug-üM\ + (/ + /i)^ 3 + «p,], 



en dat het linkerlid van (7) geschreven kan worden 

 - (^§1^, 4- > 2 | 3 ^ 2 + P.ë.tp,). 

 De beide vergelijkingen (6) en (7) be teekenen derhalve hetzelfde, 

 zoodra men heeft 



Pi Pi 

 ■aip 1 + (A-ft 1 )tf> ï +~to+sr 1 )if>, - (A + / il )u, 1 + ^ 2 + (/-/ 1 )t|. !) " 

 P^ 



en alleen wanneer deze betrekkingen gelden, is ieder van de ver- 

 gelijkingen (6) en (7) een rechtstreeksch gevolg van de andere. 

 Om de schrijfwijze wat te vereenvoudigen, stel ik 

 M-\-N N+L L+M 



a ~--M=N ' i3 =N=-T ' y = Z=EV • ' (9) 

 waarbij de nieuwe constanten «,&y verbonden zijn door de betrekking 



(i + «) (1 + flj 1 + y) + (1 — «) (i (i -- y) = o , 



of door 



1 + py + y« + «/? = , (10) 



en bijgevolg kan men in plaats van (2j schrijven 



^i-=— li + (i — r) £, + (i + 0S.. | 



P 8 tp ï = (l-rr)| 1 -| 2 + (l -«)!,, • • • (11) 



P 8 ^ 8 = (1 - P) & + (1 + «) I, — £„ . I 

 De twee stellen van vergelijkingen (8) en (11) met elkaar verge- 

 lijkende, ziet men dat (11) aangeeft eene homographische transfor- 

 matie, die de grootheden Pxp uitdrukt in de grootheden § en dat 

 de omgekeerde transformatie aangewezen wordt door (8). 

 Schrijft men neer den determinant 



— 1 



1 - y 



■1+0 



i + y 



— 1 



1 — « 



ï ~0 



1 + a 



- 1 



van de eerste transformatie en ook den determinant 



