471 



en 



aPybc = pPyca — yPy7b (14) 



Uit deze vergelijkingen kan men achtereenvolgens de constanten 

 a, (S, y, P l} P„, P s , L, M, N, q lf q 9 , q s berekenen, men kan de vormen 

 ëi> £>> ^8» §4' T en V' 4 vinden, en eindelijk de transformatie, die de 

 integraal tot eene elliptische terugbrengt. 



Om de beschreven methode te verduidelijken, zal ik een getallen- 

 voorbeeld behandelen. Laat de gegeven integraal zijn 



Xd.v 



k 



V(hx 2 — 12» -}- 4) (5.e' — 2x + 2) (7a- 2 — 6x -f 2) 

 dat is, laat ik aannemen 

 ip, = 5.c 3 — 12a- + 4, ip a = 5a 3 — 2« + 2, tp„ = 7a 2 — 6^ + 2. 



Als men de invarianten berekent, vindt men 



/l /4 A A A A 



■"il sa ""88 "as -"»i -"ia 



— 16 9 5 9 1 9 



a b c f g h 



~ 4 ~~ 9 — 25 — —17 ~~ ^8 ~" ' 4 ' 

 Wij kunnen nu nemen 



Vbö Vm V~ri> 



— 15 — 10 6 



en met deze bepaling der wortelgrootheden komt er 



f+Vbc g+^ca h + Vab 



J —-- — =l+0y=16, - -— =1 -|-y«=-9, ^ _ = l-|-«ft=— 5. 



f—Vbc g—Vca h-V ab 



De som der drie breuken is 2, derhalve is de integraal herleidbaar. 



Terzelfdertijd hebben wij gevonden 



0y = 15, y«= — 10, 



Of 



ti 2 = 4, /?" = 9, 



zoodat men heeft, óf' 



« = 2, /ï=-3, 



of wel 



« = - 2, = 3, 

 Daar twee stellen van waarden voor de constanten <t, |3 S y zijn 

 toegelaten, besluit men, dat de gegeven tweedemachtsvormen ifv ip„ if', 

 veroorloven om twee geheel verschillende in voluties*/ te construeeren 

 en in plaats van eene enkele herleidbare integraal van den gegeven 

 vorm, zijn er twee zulke integralen mogelijk. Dit is blijkbaar in 

 overeenstemming met de bekende stelling, dat zoodra één integraal 



«/? = 



= -6, 



r = 



:25, 



y = 



-5, 



y = 



5. 



