472 



behoorende bij eene algebraïsche functie van het geslacht /> = 2 

 herleidbaar is, deze functie eene tweede herleidbare integraal bezit. 



Ik zal verder nagaan het geval 



e = 2, p= — 3, y= — 5. 



Dan volgt er uit (14) en uit (13) 



1 — — 1~ 1' 



a __ ,/'i _ 9i _ h i 

 4 "" — 10" ~ 1 

 en derhalve uit (8) 



4^-8 if 3 8^ + 9^,-7^3 _8if; 1 -27if> 3 + 25if> 8 

 of 



ar (x-iy 1 



x l—. x —l 



De vergelijkingen (9) en (3) geven nu 



L=2, M=3, A=l, ? x =4, ? 3 = -3, g, = --l 



en uit de vergelijkingen (1), (4) en (5) vindt men 

 T=const.(o.v*~ 6a + 4), £ 4 =«wsC(7a — 2) 2 . tf> 4 =consi.(35a 2 — 64a -16). 

 De elementen £,if+ * 2 W § 3 i^ 3 » Êuifv T 7 ' van de involutie J nu be- 

 kend zijnde, kan men bijv. stellen 



l& 1 _ «MS**- 12* + 4) 



1,1^ (*-l) a (5# s -2a + 2) 

 en men verkrijgt 



i 1 l-« 



a> 2 (5a 8 — 12* + 4) (a — l) 2 (5a 2 — 2a+2) (7a 2 — 6a + 2) 



375 t— 32 8 — 3* 



(7a— 2) 2 (35.t- 2 — 64.r— 16) (5**— 6* + 4) 9 

 De bovenstaande transformatie zal hu vier integralen van het 

 geslacht p = 2, die verbonden zijn aan de involutie -/, tot elliptische 

 integralen terugbrengen, en onmiddellijk kan men besluiten tot 

 /" (7a -2) da 1 r dt 



J ^(5a 2 — 12a + 4) (5**— 2a + 2)(7a 2 — 6a + 2) ~ ~ ^2 J Vtï\— 1)(8— Bt) ' 



r ^ - /- r 



J ^(^r 2 -12a+4K5a 2 -2a+2)(-35a 2 +64a+16) ~ J V 



// 



l/(5a 2 -12a+4)(5a 2 -2a+2)(-35a 2 +64a+16) J |/*(32-375<)(8- 3*)' 



(a — 1) da 



ƒ, 



l/(5a 2 - 1 2a f 4) (7a 2 - 6a + 2) (—35a 3 + 64a + 16) 



