474 



en men verkrijgt 



C {x-2)dx r dt 



J V(hx*— 12tf+4)(5.r 2 — 2^+2) (7.c 2 - 6a? + 2) ' " V |/*(l-*)(32— 27t)' 

 waar de constante \ gevonden wordt, door op te merken, dat 

 x= 2 + 6 geeft t = rfs ó\ 



De involutie J in dit geval is eenigszins bijzonder, omdat men 

 hier heeft 



»f>4 = f l ' §4 = Il ■ 



In het bijhehoorende net S vallen de punten A l en A A samen en 

 de rechte lijn if>, gaat door A x . Derhalve van de vier herleidbare 

 integralen van het geslacht p = 2, die in het algemeen geval bij de 

 involutie J behooren, ontaarden er hier onmiddellijk drie in gewone 

 logarithmische integralen. 



De integraal 



Tdtc 



J', 



in het algemeen geval van het geslacht p = 3, wordt hier eene 

 elliptische integraal van de derde soort, maar de boven aangegeven 

 transformatie bewerkt nog eene verdere herleiding, en men verkrijgt 

 opnieuw eene logarithmische integraal. Inderdaad zal men hebben 



r (250 s — 16«+4)<&b __ r dt 



J (5a; 2 — 12a; + 4)l/(7tf 2 — 6x + 2)(bx 2 — 2w-\-B) J t\/\^t' 

 Zooals ik in den aanvang aangaf, is de voornaamste voorwaarde 

 voor de herleidbaarheid gevonden door Bolza en door Igel. Ik wil 

 nu laten zien, dat de invariante betrekkingen, die zij afleidden, zonder 

 moeite volgen uit de hier gevonden uitkomsten. 



Bolza en Igel beide voeren in de an harmonische verhoudingen 

 *38> ^»i> ^ia> gevormd door de wortels van ieder paar der kwadratische 

 vormen ip v tp 2 , t|? 8 . De anharmonische verhouding ;. a8 , gevormd door 

 de wortels van ip 3 en van xp t , is bepaald door de vergelijking 



en als men stelt 



AA A 3 





. / ' i« 1 



VT^ t — \ Pi— l 



zal de constante n x aan de invarianten A 3J , A zV A ifi verbonden zijn 

 door de vergelijking 



2 Pl ft »+l 



^^A tt A 



23 



