Wiskunde — De Heer Cardinaal biedt eene mededeeling aan van 

 den Heer J. A. Schouteis : „Over de divekte analyses der 

 lineaire grootheden bij de rotationeele groep in drie en vier 

 grondvariabelen . ' ' 



(Mede aangeboden door den Heer L. E. J. Brouwer). 

 Grootheden en direkte analyses. 



Onder een bij een bepaalde transformatiegroep bestaande (geome-. 

 trische of algebraïsche) grootheid verslaan we met F. Klein ieder 

 complex van getallen (kentallen der grootheid), dat bij die groep in 

 zichzelf l ) getransformeerd wordt Grootheden hebben alleen betee- 

 kenis en bestaan alleen bij bepaalde transformatiegroepen, en kunnen 

 bij andere groepen, waarbij de kentallen zich niet in zichzelf trans- 

 formeeren, als zoodanig worden ,, vernietigd". Zij zijn volkomen 

 bepaald door hunne orienteeringswijze, dat is de transformatiewijze 

 hunner kentallen. De variabelen der groep heeten grondvariabelen 

 en zijn de kentallen van een grondelement. Is de groep de lineaire 

 homogene in n variabelen, dan zijn de eenvoudigste grootheden die, 

 waarvan de kentallen zich transformeeren als de determinanten uit 

 een matrix van p onafhankelijke grondelementen, p = 1, . . . , n. Bij 

 homogene duiding der grondvariabelen korrespondeeren zij met de 

 Zi^-^-complexen in R n —i voorzien van een getalfaktor. Alle groot- 

 heden, die zich bij de rotationeele groep op deze wijze transformeeren 

 noemen wij lineaire grootheden. 



Onder een directe analyse wordt een stelsel van een optelling en 

 eenige vermenigvuldigingen verstaan, waardoor alle bij een bepaalde 

 groep invariante betrekkingen tusschen grootheden van een bepaalde 

 soort kunnen worden aangegeven. ledere grootheid is in de analyse 

 een hooger complex getal. Dergelijke analyses kwamen tot voor kort 

 tot stand doordat enkele in de meetkunde of de mechanica bijzonder 

 op den voorgrond tredende kennelijk distributieve verbindingen als 

 vermenigvuldigingen werden gekozen en zoo goed mogelijk tot een 

 stelsel werden vereenigd. Bij het groote aantal bestaande verbin- 

 dingen van deze soort moest daarbij noodzakelijk willekeur ontstaan, 



l ) Zie bijv. F. Klein, Elenientannathematik vom höheren Standpunkte aus. 

 Leipzig (09) II bldz. 59. 



