567 



die leidde tot de opstelling van vele stelsels, wier volgelingen sinds 

 meer dan twintig jaren in een heftige n pennestrijd gewikkeld zijn. 



Toepassing van het Klein 'sc/i^ klassijiceerings principe. 



Schrijver dezes heeft in 1914 l ) opgemerkt, dat uit toepassing van 

 het KLEiN'sche klassificeeringsprincïpe op de bij bepaalde grootheden 

 behoorende analyses, volgt, dat iedere analyse afhangt, van de ten 

 grondslag gelegde transformatiegroep, en dat bij een gegeven groep 

 en gegeven grootheden een volkomen eenduidig bepaald stelsel 

 behoort, dat eenvoudig kan worden uitgerekend. Praetiseh werd dit 

 gedaan voor n = 3, de rotationeele groep en grootheden tot en met 

 de tweede orde. 



Van een uitgebreider onderzoek, dat vier verschillende onder- 

 groepen der lineaire homogene groep beschouwt, en uitgevoerd is 

 voor willekeurige waarden van n en voor grootheden van wille- 

 keurigen graad zullen hier kort enkele resultaten worden mede- 

 gedeeld betrekking hebbende op lineaire grootheden, in het bijzonder 

 voor n = 3 en n = 4, onder ten grondslaglegging der 



rotationeele groep («," -f ... -f- a u 2 invariant, det. = -f- J) s ), 

 en met gebruikmaking van de : 



orthogonale groep (a/ -f" ■ • • ~h a n' invariant, del. = ± 1) 



speciaal-affine groep (lin. hom. met det. -j- 1) 



aequivoluminaire groep (lin. bom. met det. ± 1) 

 lineaire homogene groep 



ter verdere indeeling der bij de rotationeele groep bestaande groot- 

 heden. 



Algemeene symmetrische en alterneerende ver menigvuldig ing. 



Voor alle ondergroepen dei' lineaire homogene groep en voor alle 

 waarden van n bestaan drie vermenigvuldigingen van grondelementen, 

 de algemeene, de symmetrische en de alterneerende. Het algemeene 

 produkt van p grondelementen heeft ni' kentallen, die de produkten 

 der kentallen der faktoren zijn. Hunne transformatiewijze is door 

 deze definitie volkomen bepaald. Het produki wordt geschreven: 



o 



ai o a-i o . . . . o üp = ai . . . . a,, ( 1 ) 



o 



Onder isomeren van a, . . . . a /( verslaan we alle algemeene pro- 



') Grundlagen der Vektor- und Affinoi'analysis, Leipzig (14). 

 ~) Over de resultaten betrekking hebbende op de GftASSMANN'sclie A.usdehnungs- 

 lehre, voor zoover die de speciaal-affine groep tot grondslag heeft, wordt hier dus 



nog niets medegedeeld. 



