568 



dukten, die door permutatie der faktoren uit a t . .. . a, p ontstaan 

 kunnen. Een even resp. oneven isomeer behoort bij een even resp. 

 oneven permutatie. Het symmetrische produkt van a,, . . . ., a^ is de 

 som van alle isomeren gedeeld door hun aantal p!\ 



W 1 O 



ai w 32 ^ . . . . w a p = ai . . . . a y > = — 2 a«, . . . . a,> . . (2) 



Het alterneerende produkt is de som van alle even verminderd 



met de som van alle oneven isomeren gedeeld door pi en kan als 



Cayley'sche determinant geschreven worden : 



ai .... a,, 



- 1 



ai — a-a ^ . . . . ^ a yJ = ai . . . . a. p = 



e/ h ey = — e/ h e/ = e/j 



e / h 



e; h ej : = k 



e'/ h i 



H 





e/ Gj .... Cl = Cjjf.... / 



e i £j 



ei2....i! = I 



e'12....) 



'E °# 



. 'S c £ • (3) 



p ƒ • • | o « c 



ai .... a^ | ^-^ m 

 Het symmetrische produkt levert geen lineaire grootheden, het 

 alterneerende wel. Voor p ^> n is het laatste nul. 



De associatieve stelsels R„. 

 Bij indeeling tot en met de lin- hom. groep ontstaat voor lineaire 

 grootheden het stelsel R». dat associatief is, en volkomen bepaald 

 door de regels : 



C / H 6 J == C j H C / z= C /y 



e'i = k' 



e'/ =t'ij....i 



ei = h" e'2 . . . . e'» I ei h e'i = e'i h ei = x e'i = x" e? . . . . e» I' 



II' In I' = I*H I = x»-1 



n(n— 1) 



*=<— lpT - 



waarin e,, . . . ., e» grondeen heden zijn, d.w.z. eenheden van een 



grondelement, en e\, e'„ eenheden behoorende bij kentallen, 



die zich contragredient t.o.v. de grondvariabelen transfor meeren. 



Bij indeeling tot en met de aeq. groep ontstaat het stelsel R*„ dat 

 uit het vorige verkregen wordt door de identificeering 



1 = 1' 

 en volkomen bepaald is door de regels : 



e/ -* tj = — e> h e/ = tij i= =j \ 



e, h e, =k (/,;',....,/= 1, . . . . , tl. (4) 



e/e, .... ti = tij'....i I 



ei2 . • • • n = I 



12 = I H 1 = jjn-l 



