569 



Grootheden, wier eenheden, afgezien van een evenfueelen faktor 

 I, geen twee gelijke grondeen heden als fak toren bevatten, bestaan 

 in tegenstelling tot de andere ook bij de lin. hom. groep en heeten 

 projectieve grootheden. Zij zijn van den p-den ondertrap wanneer 

 het aantal faktoren der eenheden p is, p = 1, . . ., 2n,en worden dan 

 geschreven ^a. De andere heeten orthogonale grootheden. Alle 

 lineaire grootheden kunnen uit projectieve en machten van k worden 

 saamgesteld. 



Bij indeeling tot en met de sp. groep ontstaat voor n oneven het 

 stelsel R s „ dat uil het vorige verkregen wordt door de identificeering : 



I = x (5) 



De />de ondertrap, p~ n, valt samen met den (n -f- p)-den en vormt 

 den p-den trap. Voor n even is hier geen stelsel mogelijk, daar altijd : 



Ine; = — e»Hl, . . (6) 



en dus geen identificeering kan plaats hebben. 



Bij indeeling tot en met de orth. groep ontstaat R", uit R", te 

 verkrijgen door de identificeering 



k = x (7) 



Het stelsel kent geen onderscheid tusschen projectieve en niet 

 projectieve grootheden. De />de trap, p<n, valt samen met den 

 (2n — p)-den en vormt den p-den neventrap. 



Bij indeeling tot en met de rotationeele groep voor n oneven ontstaat 

 Rn, uit R„ te verkrijgen door de identificeering: 



I = k = x (8) 



Het stelsel kent eveneens geen onderscheid tusschen projectieve 

 en niet projectieve grootheden. De p-de, (n — p)-de, (n-\-p)-de en 

 (2?* — p)-de ondertrap vallen samen en vormen den p-den hoofdtrap; 



< ' n — 1 n 



p—n , n = voor n oneven en = — voor n even. In al deze 



2 2 



stelsels is het associatieve product van ongel ijk nam ige grondeen heden 

 gelijk aan het alterneerende. 



De stelsels R„ zijn producten van oorspronkelijke stelsels en 

 hoofdrijen volgens de algemeene formules: 



N— 1 



R'n = 2 T 



n—i 



R n = H n OfT 



(9) 



ii—i 



R"„ — //, Ofl 



Rn — //, H„ (h T 



