570 



voor n oneven en : 



R n 



6> 2 2 



(10) 



R,:=H n 022 



voor n even, in welke O; resp. H{ een oorspronkelijk stelsel resp. 

 hoofd rij van de orde i aanduidt 1 ). De stelsels R° n zijn op teeken- 

 verschillen na identiek met de n-way algebra's van Clifford 2 ). 



De keuze der bij de identifieeeringen optredende getallen is, indien 

 geen der eenheden bevoorrecht wordt, volkomen bepaald door de 

 bij de verschillende groepen bestaande dualiteiten. Er zijn er totaal 

 vier, die wij noemen : 



a - ,. -ia 



a - ft 



a - ,,-|-ia 



a-y 



a - 2«— ia 



a - d 



a- a' 



u - e 



Uit de transformatie wijze volgt dan voor het bestaan dezer duali- 

 teiten het volgende: 



Groep 



«-/? 



a-y 



a - 



- ó 



«-6 



1 

 n even | n oneven 



1 



n even \ n oneven 

 ! 



n even 



- 



n oneven 





lineaire 

 homogene 



I 



j 



— 



— 



+ 



aequivolu- 

 minaire 



+ - 

 voorn = 2 

 identiteit 



+ i - 

 voorn=2 

 identiteit 



+ 



+ 



= « - 6 



speciaal- 

 af fin e 



+ + 



identiteit identiteit 



— «-£ 



= «-£ 



= «-£ 



orthogonale 



+ 



+ 

 ==«-^ | 



1 

 identiteit 



identiteit 



identiteit 



rotationeele 



identiteit identiteit 



identiteit identiteit 



1 



identiteit 



identiteit 



identiteit 



+ = bestaand, — = niet bestaand. 3 ) 



i) Verg. Grundl. bldz. 11 — 18. 



2 ) De Glifford'sche stelsels zijn uitgewerkt door J. Joly, Proc. Roy. Ir. Acad. 

 5(98) 73 —123. A manual of quaternions (05)303 - 309. Hij geeft meetkundige toe- 

 passingen op de wijze der quaternionentheorie zonder splitsing van het product- 

 Ook A. Macaulay heeft deze materie bewerkt, Proc. Roy. Soc Edinb. 28(07) 503 — 

 585. Naar een invariantentheoretische begronding of een nadere beschouwing van 

 de tengrondslagleggende groepen wordt in deze verhandelingen niet gestreefd. 



s ) De vakken der niet op contragredientie berustende dualiteiten zijn door zwaardere 

 omlijning gekenteekend. Deze dualiteiten bestaan alleen wanneer n even is. 



