574 



eo = — ei23 

 ei = + e<i2;i 



eoo = + 1 



y? 4 en =-1 

 eoi-23 = J 



eo 1 = — eo 



ei I= + ei 



• eoi I = e23 = e23 



ei 2 I = — eo3 = eo3 



eoi = — eoi 

 ei2 =+ ei 2 



P = - 1 



eo = — ei23 

 ei = + eo23 



eoo = + 1 



en = — 1 



eoi23 = — I 



eo I = — eo 

 •ei I = -hei 

 • eoi I = e23 = e23 

 ■ ei2 I = — eo3 = eos 



cycl. 1,2,3. 



«-ff 



a-y=a— /J 



iden- 

 titeit. 



iden- 



a-e ... ., 

 titeit. 



(17) 



met niet gecompliceerde dualiteit, dat ook uit het vorige verkregen 

 kan worden door den overgang e! — » e , — j e, -» e,, etc, e 1 —^e , 

 /e 2 — >e 1} etc. Het is merkwaardig, dat voor n = 4 de relativiteits- 

 theorie (in het oo kleine) juist met dit eenvoudiger stelsel korrespondeert. 

 Bij niet homogene rechthoekige duiding zijn e^ en e 123 een vektor 

 resp. trivektor van de eerste soort en Ie,, en Ie ls , de korrespon- 

 deerende grootheden van de tweede soort l ). I is een projectieve 

 en k een orthogonale pseudoskalar. Rl omvat en onderscheidt al 

 deze grootheden, Rl identificeert een vektor resp. trivektor van 

 de eerste soort met een trivektor resp. vektor van de tweede soort, 

 en k met een gewoon getal. 



Splitsing van het associatieve produkt. 

 Het associatieve produkt van twee projectieve grootheden van den 

 //-den en ^'-den ondei'trap en den p-den en q-dan hoofdtrap 

 p' q' ^ n, p ^ q bestaat in het algemeenste geval uit p -f- 1 deelen, 

 die elk een produkt zijn van een projectieve grootheid met een zeker 

 aantal faktoren k. Elk dier deelen is als distributieve verbinding zelf 

 een produkt. Het aantal faktoren k heet het over schuiving snummer 

 van dit produkt en is hoogstens gelijk aan het kleinste der getallen 

 p' en e/'. We noemen deze produkten, indien p' en q' beide £ of 

 beide ^ n' zijn, van het laagste af en in het andere geval van het 

 hoogste af in volgorde: 



(eerste) vektorisch produkt x 



tweede 



l ) De voor n oneven gebruikelijke onderscheiding tusschen polaire en axiale groot- 

 heden geldt niet voor n even. 



