575 



(alleen voor p even) I — -f 1 J - de middelproclukt « , «=—-(- 1 



tweede skalair produkt i 



(eerste) skalair produkt . 

 Bij deze notatie, die in overstemming is met de dualiteiten, 

 krijgen produkten, die bij de rotationeele groep identiek zijn, den- 

 zelfden naam en hetzelfde teeken. Het eerste middelprodukt is 

 tengevolge van de identificeering van I en k met gewone getallen 

 identiek met het produkt van gewone getallen onderling en met 

 andere grootheden, en zijn teeken kan derhalve als gebruikelijk 

 worden onderdrukt. 



De oversch uivingsregel. 

 Is elke faktor een alterneerend produkt van grondelementen-. 



r/b = bi . . . . b 9 ' 



dan kan men de verbinding vormen: 



(a/ . bi) (a y /_i . b2) (a/— i+i . b; ) ai . . . . a p '—i b/4-1 . . . . b q , 



hetzelfde herhalen voor alle p! resp. q ! schrijfwijzen van /( ,a en 9 'b, 

 en alle resultaten optellen. 



De som bestaat dan uit p! q! termen, die in groepen van (p — i)! 

 (q — i)!i! aan elkaar gelijk zijn. Het \{p — i)!{q- — i)!i!\-èe deel, of 

 eenvoudiger gezegd de som van (p;) (</,) il willekeurige verschillende 

 termen, noemen we de i-voudige kombinatie van y ,-a en q h. De i-voudige 

 kombinatie is nu gelijk aan het produkt met het over schuivingsnwnmer 

 i, is dus het overschuivingsnummer van een produkt bekend dan kan 

 het volgens dezen regel direct uit het hoofd, worden opgeschreven. 



De vrije regels voor R 3 en R v 

 De vrije regels zijn dus voor R n , Rt, Rs, Rl en R's'- 



Overschuivings- 

 nummer: 



aXb= grootheid van den tweeden ondertrap. 



1 a.b= skalar in k resp. 1. 



a.(bXc) = aXb.c= skalar in I resp. 1 . ') 

 • 1 a X (b X c) = (a . b) c - (a . c) b 



1 a (b X c . d) = (a . b) (cXd) + (a . c) (dXb) + (a.d) (b Xe) 



1 (a X b) X (c X d) = (b . c) (a X d) - (b . d) (a X c) + . . . . 



2 (a X b) . (c X d) = (b . c) (a . d) - (b . d) (a . c) 



2 (a X b) (c X d . e) = (b . c) (a . d) e (b . d) (a . c) e + . . . . 



3 (a X b . c) (d X e . f) = (c . d) (b . e) (a . f) + (c . e) (b . f) (a . d) +., 



') In alterneerende produkten zijn bij do associatie (..). de haken weggelaten, 

 liet. alterneerende produkt van & } , . . . ., a^, wordt dus geschreven : 



ai X a> X .... X a n ' X a n +i . an'+a a y) . 



38 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A°. 1917/18. 



