576 



De vier stelsels onderscheiden zich alleen door de verschillende 

 beteekenis die aan I en k wordt toegekend. R'?, is de gewone vek- 

 toranalyse, waarbij geen verschil gemaakt wordt tusschen polaire en 

 axiale grootheden en tusschen vectoren en bivectoren. Rl onder- 

 scheidt polaire en axiale grootheden. In den GiBBs'schen vorm dezer 

 vektoranalyse verkrijgen de formules, tengevolge van het zonder 

 grond ingevoerde -)- teeken in e,, ej = — 1, schijnbaar regellooze 

 teekenveranderingen en wordt de oversehuivingsregel onbruikbaar, 

 zoodat de formules los naast elkaar staan en alleen tabellarisch te 

 gebruiken zijn. Op eenheden toegepast luiden de regels voor Rl en R^. 



ei X e-2 = — e2 X ei = ei2 e2.s X èi2 = e.si 

 ei . ei = - 1 v ei2 . ei2 = - 1 



Ri ei . e23 = — I ei2 I = I ei2 = — e.s 



3 



ei X ei2 = - e2 I 2 = + 1 



ei 1 = 1 ei = — e23 



cycl. 



H! «»x^ = -« ! X'. = " j cycl (20) 



ei . ei — — 1 \ 



De vrije regels voor R'i en R'l zijn : 



Overschuivings- 

 nummer : 



(21) 



a X b = grootheid v. d. tweeden ondertrap 



1 a . b = skalar in k resp. 1 



aX(bXc) = aXbXc 



1 a.(bXc) = (a:b)c-(a.c)b 



a.(bXcXd) = aXbXc.d = skalar in I resp. 1 



1 aX(bXcXd) = (a.b)(cXd) + (a.c)(dXb) + (a.d)(bXc) 

 1 a (b X c X d . e) = (a . b) (c X d . e) - (a . c) (b X d . e) + . . . 



(a X b) X (c X d) = a X b X c . d 



1 (aXb) * (cXd) = (b.c)(aXd) — (b.d)(aXc)+.... i ) 



2 (a X b) . (c X d) = (b . c) (a . d) — (b . d) (a . c) 



1 (a X b) . (c X d . e) = (b . c) (a X d . e) + . . . 



2 (aXb)X(cXd.e) = (b.c)(a.d)e + ... 

 2 (a X b) (c X d X e . f) = (b . c) (a . d) (e X f) + . . . 



2 (a X b . c) X (d X e . f) = (c . d) (b . e) (a X f) + . . . 



3 (a X b . c) . (d X e . f) = (c . d) (b . e) (a . f) + . . . 



3 (a X b . c) (d X e X f . g) = (c . d ) (b . e) (a . f) g + . . . 



4 (a X b X c . d) (e X f X g . h) = (d . e) (c . f) (b . g) (a . h) + . . . 

 onafhankelijk van de gebruikte eenheden e^ e. 2) e s . e 4 of e , e l; e 3 , e 8 . 



l ) De index 2 onder * is eenvoudigheidshalve weggelaten. 



